小白零基础学数学建模应用系列(二）：基于Python的共享单车系统建模与仿真分析

共享单车系统作为一种绿色环保的出行方式，已成为现代城市公共交通的重要组成部分。本文将使用Python编程语言，并结合modsim库，构建并仿真一个共享单车系统的模型，通过这一过程来展示如何进行系统的建模与分析。

一、背景

随着共享经济的发展，共享单车在全球范围内迅速普及。它不仅为短途出行提供了便利，还有效缓解了城市交通压力。然而，如何科学管理和优化共享单车系统，确保不同站点之间的自行车分布合理，是一个亟待解决的问题。

本次分析假设两个站点A和B之间存在一个共享单车系统，用户可以在两个站点之间骑行。我们将通过构建一个简单的数学模型，来分析和预测系统的运行情况。

二、模型

模型的基本设定如下：

• 系统包含两个自行车车架，分别位于站点A和站点B。
• 系统初始共有12辆自行车，其中站点A车架上有10辆，站点B车架上有2辆。
• 用户可以从一个车架借车，骑行至另一个车架。每次借还车后，两个车架的自行车数量将发生变化。

为了描述这一过程，我们使用modsim库中的State对象来表示系统的状态。State对象包含两个变量，A和B，分别表示站点A和站点B车架上的自行车数量。

三、模型代码求解

以下是模型的完整代码，通过Python实现系统的建模与仿真，并对仿真结果进行可视化展示。

# 下载modsim模块
# from os.path import basename, exists
#
#
# def download(url):
#     filename = basename(url)
#     if not exists(filename):
#         from urllib.request import urlretrieve
#         local, _ = urlretrieve(url, filename)
#         print('Downloaded ' + local)
#
#
# download('https://raw.githubusercontent.com/AllenDowney/' +
#          'ModSimPy/master/modsim.py')
# 导入modsim库from modsim import *
import matplotlib.pyplot as plt# 初始化系统状态
bikeshare = State(A=10, B=2)# 定义从A到B借车的函数
def bike_to_B():bikeshare.A -= 1bikeshare.B += 1# 定义从B到A借车的函数
def bike_to_A():bikeshare.B -= 1bikeshare.A += 1# 定义一个时间步长函数，模拟借车过程
def step(p1, p2):if flip(p1):bike_to_B()if flip(p2):bike_to_A()# 创建一个TimeSeries对象，用于记录每个时间点的系统状态
results = TimeSeries()# 运行仿真，模拟10个时间步长
for i in range(10):step(0.5, 0.33)results[i] = bikeshare.A# 绘制仿真结果
plt.plot(results, label='A')
decorate(title='A-B Bikeshare',xlabel='Time step (min)',ylabel='Number of bikes')# 显示图表
plt.show()

运行如下：

四、分析过程

通过上述代码的运行，我们可以得到站点A在10个时间步长内自行车数量的变化曲线。以下是对模型仿真结果的详细分析：

1. 时间步长的定义与运行：

   • 每次时间步长代表1分钟。模型运行了10个时间步长，模拟了10分钟内共享单车在站点A和B之间的分布情况。
   • 通过设置借车概率（如站点A为0.5，站点B为0.33），我们可以模拟不同站点的用户活跃度。借车概率的不同，反映了用户在各站点借车的频率差异。

2. 自行车数量的动态变化：

   • 随着时间的推移，自行车在两个站点之间流动。站点A的自行车数量会随着用户的借车行为而减少，或者因为从站点B还车而增加。
   • 模拟结果显示，站点A的自行车数量在一定范围内波动。这种波动取决于借车的概率设定以及系统初始状态。

3. 图形分析：

   • 通过绘制时间步长与站点A自行车数量的曲线，我们可以直观地看到自行车数量的动态变化。
   • 如果仿真时间更长，可以观察到系统趋向稳定的自行车分布情况，或者发现某一站点可能出现车架空置或满载的现象，这为优化系统提供了参考。

五、总结

通过本文的分析，我们构建了一个简单的共享单车系统模型，并使用Python和modsim库进行了仿真。通过代码求解和结果的可视化，我们可以清晰地观察到不同时间步长下站点A的自行车数量变化情况。这一模型为进一步的优化分析奠定了基础。

在实际应用中，这种模型可以帮助城市规划者优化共享单车系统的配置，提高用户的使用体验。同时，未来可以通过增加更多的变量（如天气、用户数量变化等）来扩展模型，进一步提高仿真的精确度和实用性。