基于BesselJ函数，构建AI中的卷积神经网络之新型卷积核

原创：daode3056(daode1212)

BesselJ函数,来自微分方程：

它有通解有以下形式：

就取J0--J5的函数图像，如下：

现取J1(x),也就是红色的这支，作新的函数：

这一函数的导数与不定积分如下：

可以证明：

再分析被积函数性质与图像：

这种卷积核的优越性在：给自变量配上一个正整数的系数因子，积分值不变的，如以7作因子：

这时钟形曲线的特性是不同的：

也就是卷积范围更加集中了，反映到对曲线、图像的特性是更加柔软了。

这一种新型卷积在调节平滑、柔软方面十分方便，形式也简洁。我们在工业视觉、机器人路径规划方面得到了充分地应用。