leetcode 2140. 解决智力问题 中等

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得  pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：
  • 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
  • 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。
- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 1 和 2
- 解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
- 跳过问题 0
- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 2 和 3
- 解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• 1 <= questions.length <= 10^5
• questions[i].length == 2
• 1 <= pointsi, brainpoweri <= 10^5

分析：可以从无后效性的角度考虑动态规划「状态」的定义。对于每一道题目，解决与否会影响到后面一定数量题目的结果，但不会影响到前面题目的解决。可以考虑从反方向定义「状态」，即考虑解决每道题本身及以后的题目可以获得的最高分数。

用 dp[i] 来表示解决第 i 道题目及以后的题目可以获得的最高分数。同时从后往前遍历题目，并更新 dp 数组。类似地，根据是否选择解决第 i 道题目，会有以下两种情况：

不解决第 i 道题目，此时 dp[i]=dp[i+1]；
解决第 i 道题目，只能解决下标大于 i+brainpower[i] 的题目，根据 dp 数组的定义，解决这些题目的最高分数为 dp[i+brainpower[i]+1]（当 i≥n 的情况下，认为 dp[i]=0）。因此，我们有：
dp[i]=points[i]+dp[i+brainpower[i]+1].
综合上述两种情况，我们就得出了 dp[i] 的状态转移方程：

dp[i]=max(dp[i+1],points[i]+dp[i+brainpower[i]+1]).
在实际计算中，考虑到 i≥n 的边界条件，我们在定义 dp 数组时，可以预留 dp[n]=0 用来表示没有做任何题目的分数。那么上面的转移方程变为：

dp[i]=max(dp[i+1],points[i]+dp[min(n,i+brainpower[i]+1)]).
最终，dp[0] 即为考试中可以获得的最高分数，我们返回该数值作为答案。

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/solving-questions-with-brainpower/solutions/1233147/jie-jue-zhi-li-wen-ti-by-leetcode-soluti-ieuq/
来源：力扣（LeetCode）

long long mostPoints(int** questions, int questionsSize, int* questionsColSize) {long long dp[questionsSize+5];dp[questionsSize]=0;long long ans=-1;for(int i=questionsSize-1;i>=0;--i){long long temp=questions[i][0];int index=fmin(questionsSize,i+questions[i][1]+1);temp+=dp[index];dp[i]=fmax(dp[i+1],temp);}return dp[0];
}