Missashe考研日记-day15

2025/4/19 19:19:15 来源：https://blog.csdn.net/LVerrrr/article/details/147103888 浏览: 次关键词：Missashe考研日记-day15

Missashe考研日记-day15

1 高数

学习时间：2h30min
学习内容：
- 昨天把题做了，今天当然是听课咯。听了武的关于导数应用的部分强化课，了解了两种题型，所以后面几天的计划是把这两种题型的真题刷了。感觉听一种题型刷一类题比较有效，如果一次性听完所有题型，反而没法快速融汇贯通。
- 知识点回顾：
  - 1.微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理、泰勒定理。尤其是拉格朗日中值定理建立了f(x)和f’(x)的联系。
  - 2.极值：
    - 1）函数在闭区间[a,b]上的极值只能在开区间(a,b)上取得，端点处不能取到极值；若函数在闭区间上的最值在开区间上某点取得，则函数在该点处必取得极值。
    - 2）极值的必要条件：x0是f(x)的极值点且f(x)在x0处可导，则f’(x0)=0。导数为0的点称为驻点，函数可导的条件下，极值点必为驻点，驻点不一定为极值点。一般函数的条件下，极值点只可能为驻点和导数不存在的点。
    - 3）极值的第一充分条件：看x0处一阶导左右是否变号。
    - 4）极值的第二充分条件：f’(x0)=0，f’'(x0)≠0，则二阶导大于0取极小值，小于0取极大值（大凹小凸）。
    - 5）极值的第三充分条件：在x0处，1~n-1阶导均为0，n阶导不为0，若n为偶数，则取得极值，大凹小凸；若n为奇数，则取得拐点。
  - 3.最值：比较出来的。f(x)在闭区间的开区间内仅有唯一极值点，则极值也是相应的最值。
  - 4.凹凸性和拐点：二阶导大凹小凸；拐点是曲线上的点；必要条件和充分条件类比极值，导数阶数提高一阶。
  - 5.渐近线：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。同侧无穷，水平和斜渐近线只能存在一个，不同侧无穷，可以一边是水平渐近线，一边是斜渐近线。
  - 6.曲率：K，曲率半径：R=1/K。
- 题型总结：
  - 1.求单调区间和极值，利用必要条件和充分条件求解，对于隐函数或者抽象函数，一般用第二充分条件，因为无法判断一阶导左右是否变号。
  - 2.根据题设条件，由保号性之类的性质，得出一阶导二阶导三阶导等和0的大小关系，在根据充分条件判断极值拐点等。
  - 3.求极值、凹凸区间和拐点，同1。
  - 4.求渐近线或者判断渐近线条数，根据定义求极限即可，其中斜渐近线，除了求极限，还可考虑转化为y=ax+b+α(x)，α(x)→0。
  - 5.曲率、曲率圆的计算，记住公式就行。

2 线代

学习时间：1h
学习内容：
- 终于把非齐次板块的题结束了，做得我太痛苦了。
- 题型总结：
  - 1.含参方程组对无解、唯一解、无穷多解的讨论，以及有解时（包括唯一解和无穷多解）写出解或者通解。做法很公式，行阶梯形讨论参数，行最简形求基础解系和特解。
  - 2.单纯的解非齐次方程组，化简求解即可。
  - 3.齐次非齐次解的性质的运用，如给出非齐次的特解和齐次的基础解系等，利用性质求通解形式。
  - 4.其他问题转化成线性方程组问题，如三条直线交于一点，转化成非齐次有唯一解，即系数矩阵和增广矩阵秩相等且等于n。
  - 5.矩阵列分块后，给出列向量线性相关的关系，给出秩，给出β被列向量线性表示的式子，求通解。线性相关式子求基础解系，线性表示式子求特解，组合即可得到通解。
  - 6.求解矩阵方程，只需要联立两个矩阵，然后一起化简，分别求出若干个通解向量，再用这些解向量组合成一个矩阵即可。其中解矩阵方程不唯一，自由变量取k。