C语言实现杨辉三角教程

简介

杨辉三角（Pascal’s Triangle）是一种非常经典的数学问题，同时也是编程练习中常见的题目之一。它的特点是每行的两端数字为1，其他数字是它上一行相邻两数之和。

本篇博客将详细讲解杨辉三角的基本概念、构建原理，并通过C语言实现输出杨辉三角。

---

一、什么是杨辉三角？

杨辉三角是一种三角形排列的数表，其特点如下：

1. 杨辉三角的每一行从两端开始的数为 1。
2. 中间的数等于上一行中相邻两个数的和。

杨辉三角示例（前五行）：

    11 11 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1

• 第一行是 1。
• 第二行是 1, 1。
• 第三行中间的 2 是上一行的 1 + 1。
• 第四行中间的 3 是上一行的 1 + 2 和 2 + 1。
• 以此类推。

---

二、杨辉三角的构建原理

假设用二维数组 arr 表示杨辉三角，其中 arr[i][j] 表示第 i 行第 j 列的值，则有以下规律：

1. 每行第一个数和最后一个数都为 1：
   arr[i][0] = 1，arr[i][i] = 1。
2. 中间的数等于上一行相邻两数之和：
   arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]（1 ≤ j < i）。

---

三、C语言实现杨辉三角

以下是用C语言输出杨辉三角的完整代码：

#include <stdio.h>// 输出杨辉三角的函数
void printYangHuiTriangle(int n) {int arr[n][n]; // 用二维数组存储杨辉三角// 构建杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {if (j == 0 || j == i) {arr[i][j] = 1; // 每行两端的数为1} else {arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]; // 中间数是上一行相邻两数之和}}}// 输出杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {// 打印每行的空格，用于对齐for (int k = 0; k < n - i - 1; k++) {printf(" ");}// 打印每行的数字for (int j = 0; j <= i; j++) {printf("%d ", arr[i][j]);}printf("\n"); // 换行}
}int main() {int rows;printf("请输入要输出的杨辉三角行数: ");scanf("%d", &rows); // 输入行数printYangHuiTriangle(rows); // 调用函数输出杨辉三角return 0;
}

---

四、代码讲解

1. 二维数组存储杨辉三角

我们用一个二维数组 arr 存储杨辉三角，每一行的数字都存储在数组的对应行中。例如，第3行的数字存储在 arr[2][0] 到 arr[2][2] 中。

2. 构建杨辉三角

• 外层循环 for (int i = 0; i < n; i++) 控制行数。
• 内层循环 for (int j = 0; j <= i; j++) 控制每一行中的列数。
• 条件判断：
  • 如果是行首或行尾，则 arr[i][j] = 1。
  • 否则 arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]。

3. 输出杨辉三角

• 首先打印适当的空格，使三角形居中对齐。
• 然后逐个输出每行的数字。

---

五、示例运行

假设输入的行数为 5，程序的输出结果如下：

    11 11 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1

---

六、扩展与优化

1. 动态分配内存

如果需要构建更大的杨辉三角，可以用动态分配内存代替固定大小的二维数组，从而支持任意行数。

2. 只输出指定行

如果只需要输出某一行，可以优化算法，直接计算出目标行的数据，而无需构建整个杨辉三角。

3. 控制数字宽度

当行数较大时，可以调整输出的数字宽度，保证三角形的对齐效果。

---

七、总结

通过本文的学习，你应该能够理解杨辉三角的构建原理，并使用C语言实现输出杨辉三角。这不仅是一个很好的数学问题，也是编程入门的经典练习。希望你能够尝试修改和扩展代码，以更好地理解相关概念。

如果你有任何问题或疑惑，欢迎在评论区留言，我们一起讨论！