一、引言
在深度学习蓬勃发展的今天，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称 CNN）凭借其在图像识别、计算机视觉等领域的卓越表现，成为了人工智能领域的核心技术之一。从手写数字识别到复杂的医学影像分析，从自动驾驶中的目标检测到智能安防的人脸识别，CNN 无处不在，深刻改变着我们的生活与工作方式。本文将深入剖析 CNN 的原理、结构组成，并通过实际案例展示其强大的应用能力。
二、原理
1、CNN 的核心思想是利用卷积运算来提取图像的特征。与传统的全连接神经网络不同，CNN 通过卷积层、池化层和激活函数等组件，能够自动学习图像中的局部特征和空间层次结构，从而更有效地处理图像数据。
2、卷积层是 CNN 的核心组成部分，负责对输入图像进行特征提取。它通过卷积核与输入图像进行卷积运算，将图像与卷积核对应位置的元素相乘并求和，得到卷积结果。例如，一个 3×3 的卷积核在 6×6 的图像上进行步长为 1 的卷积操作，会生成一个 4×4 的特征图。卷积层中的参数主要包括卷积核的数量、大小、步长和填充方式，这些参数的设置会直接影响特征图的尺寸和提取到的特征类型。
3、激活函数层：为了引入非线性因素，使网络能够学习到复杂的函数关系，在卷积层之后通常会连接激活函数层。常见的激活函数有 ReLU（Rectified Linear Unit）、Sigmoid、Tanh 等。以 ReLU 函数为例，其公式为 f (x) = max (0, x)，它能够有效缓解梯度消失问题，加快网络的训练速度，并且计算简单，在现代 CNN 模型中被广泛应用。
4、池化层：池化层的主要作用是对特征图进行下采样，降低数据的维度，减少计算量，同时还能增强模型的鲁棒性。常见的池化操作有最大池化（Max Pooling）和平均池化（Average Pooling）。最大池化会选取池化窗口内的最大值作为输出，能够保留最显著的特征；平均池化则计算池化窗口内的平均值，对特征进行平滑处理。例如，在一个 2×2 的最大池化窗口下，4×4 的特征图会被下采样为 2×2 的特征图。
5、全连接层：经过多层卷积和池化操作后，网络提取到的特征被展平并输入到全连接层。全连接层中的每个神经元都与上一层的所有神经元相连，它将提取到的特征进行整合，并通过激活函数进行非线性变换，最终输出分类结果或回归值。在图像分类任务中，全连接层的输出节点数量通常等于类别数，例如在 MNIST 手写数字识别任务中，全连接层的输出节点数为 10，分别对应 0 - 9 这 10 个数字类别。
6、输出层：输出层根据具体的任务类型进行设计。在分类任务中，通常使用 Softmax 函数作为激活函数，将全连接层的输出转换为每个类别的概率分布，概率最大的类别即为预测结果；在回归任务中，输出层直接输出连续的数值
三、案例实现
1、环境准备与数据加载
在开始之前，我们需要安装 PyTorch 和 torchvision。PyTorch 是一个强大的深度学习框架，而 torchvision 提供了许多与图像相关的数据集和工具。
import torch
from torch import nn #导入神经网络模块，
from torch.utils.data import DataLoader #数据包管理工具，打包数据,
from torchvision import datasets #封装了很多与图像相关的模型，数据集
from torchvision.transforms import ToTensor #数据转换，张量，将其他类型的数据转换为tensor张量2、下载MNIST数据集
'''下载训练数据集(包含训练图片+标签)'''
training_data=datasets.MNIST(root='data', #表示下载的手写数字 到哪个路径。60000train=True, #读取下载后的数据 中的 训练集download=True, #如果你之前已经下载过了，就不用再下载transform=ToTensor(), #张量，图片是不能直接传入神经网络模型
) #对于pytorch库能够识别的数据一般是tensor张量。'''下载测试数据集(包含训练图片+标签)'''
test_data=datasets.MNIST(root='data', #表示下载的手写数字 到哪个路径。60000train=False, #读取下载后的数据中的训练集download=True, #如果你之前已经下载过了，就不用再下载transform=ToTensor(), #Tensor是在深度学习中提出并广泛应用的数据类型
) #NumPy数组只能在CPU上运行。Tensor可以在GPU上运行，这在深度学习应用中可以显著提高计算速度
print(len(training_data))
3、数据可视化
'''展示手写字图片，把训练数据集中的前59000张图片展示一下'''
from matplotlib import pyplot as plt
figure = plt.figure()
for i in range(9):img,label=training_data[i+59000]#提取第59000张图片figure.add_subplot(3,3,i+1)#图像窗口中创建多个小窗口，小窗口用于显示图片plt.title(label)plt.axis("off") # plt.show(I)#是示矢量,plt.imshow(img.squeeze(),cmap="gray") #plt.imshow()将Numpy数组data中的数据显示为图像，并在图形窗口中显贡a = img.squeeze()# img.squeeze()从张量img中去掉维度为1的。如果该维度的大小不为1则张量不会改变。#cmap="gray
plt.show()4、创建数据加载器和配置设备
"""创建数据DataLoader(数据加载器)
batch_size:将数据集分成多份，每一份为batch_size个数据
优点:可以减少内存的使用，提高训练速度。"""train_dataloader=DataLoader(training_data,batch_size=64)
test_dataloader=DataLoader(test_data,batch_size=64)for X, y in test_dataloader:#X时打包的的每一个数据包print("Shape of X [N, C, H, W]: {X.shape}")print(f"shape of y: {y.shape} {y.dtype}")break'''断当前设备是否支持GPU，其中mps是苹果m系列芯片的GPU。'''
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "mps" if torch.backends.mps.is_available() else "cpu"
print(f"Using {device} device") #字符串的格式化
5、搭建神经网络模型
'''定义神经网络 类的继承'''
class CNN(nn.Module):#类的名称def __init__ (self): #python基础关于类,self类自已本身super(CNN,self).__init__() #继承的父类初始化self.conv1 = nn.Sequential( #将多个层组合成一起,创建了一个容器，将多个网络合在一起nn.Conv2d( #2d一般用于图像，3d用于视频数据(多一个时间维度)，1d一般用于结构化的序列数据in_channels=1, #图像通道个数，1表示灰度图(确定了卷积核 组中的个数)out_channels=16, # 要得到多少个特征图，卷积核的个数kernel_size=5, # 卷积核大小，5*5stride=1, # 步长padding=2, #一般希望卷积核处理后的结果大小与处理前的数据大小相同，效果会比较好。那padding改如何), # 输出的特征图为(16,28,28)nn.ReLU(), # 激活函数，relu层，不会改变特征图的大小(16,28,28)nn.MaxPool2d(kernel_size=2), #池化层，进行池化操作(2x2 区域)，输出结果为:(16,14,14))self.conv2 = nn.Sequential( #输入(16, 14, 14)nn.Conv2d(16,32,5,1,2), # 输出(32,14,14)nn.ReLU(), # (32*14*14)#nn.Conv2d(32, 32, 5, 1, 2), # 输出(32,14,14)nn.ReLU(), #(32 14 14)nn.MaxPool2d(2), #输出(32,7,7))self.conv3 = nn.Sequential( #输入(32 7 7)nn.Conv2d(32,64,5,1,2), #(64,7,7)nn.ReLU(),)self.out=nn.Linear(64*7*6,10) #全连接层得到的结果def forward(self,x): #这里必须要写 forward是来自于父类nn里面的函数 要继承父类的功能x=self.conv1(x)x=self.conv2(x)x=self.conv3(x) #输出(64,64，7，7)x=x.view(x.size(0),-1)#把x的数据变成2维的output=self.out(x)return outputmodel = CNN().to(device)#类的初始化完成，就会创建一个对象，model
print(model)
定义了一个继承自nn.Module的CNN类，用于构建卷积神经网络模型。模型包含多个卷积层、激活函数层和池化层：
conv1层：首先通过nn.Conv2d进行卷积操作，将输入的 1 通道图像转换为 16 个特征图；然后使用nn.ReLU激活函数引入非线性；最后通过nn.MaxPool2d进行最大池化操作，降低数据维度。
conv2层：包含两个卷积层和激活函数层，进一步提取图像特征，并通过池化操作降低维度。
conv3层：进行卷积和激活操作，继续提取更高级的特征。
out层：全连接层，将卷积层输出的特征图展平后映射到 10 个类别（对应 0 - 9 这 10 个数字）。
.forward方法定义了数据在模型中的前向传播过程，确保数据按照正确的顺序通过各个层。
6、模型训练与测试
def train(dataloader,model,loss_fn,optimizer):model.train() #告诉模型，现在要进入训练模式，模型中w进行随机化操作，已经更新w。在训练过程中，w会被修改的
#pytorch提供2种方式来切换训练和测试的模式，分别是:model.train()和 model.eval()。
#一般用法是:在训练开始之前写上model.trian()，在测试时写上 model.eval()batch_size_num=1for X,y in dataloader: #其中batch为每一个数据的编号X,y=X.to(device),y.to(device) #把训练数据集和标签传入cpu或GPUpred=model.forward(X) #.forward可以被省略，父类中已经对次功能进行了设置。自动初始化loss=loss_fn(pred,y) #通过交叉熵损失函数计算损失值loss# Backpropagation 进来一个batch的数据，计算一次梯度，更新一次网络optimizer.zero_grad() #梯度值清零loss.backward() #反向传播计算得到每个参数的梯度值woptimizer.step() #根据梯度更新网络w参数loss_value=loss.item() #从tensor数据中提取数据出来，tensor获取损失值if batch_size_num %100 ==0:print(f'loss:{loss_value:>7f} [number:{batch_size_num}]')batch_size_num+=1def test(dataloader,model,loss_fn):size=len(dataloader.dataset)num_batches=len(dataloader) #打包的数量model.eval() #测试，w就不能再更新。test_loss,correct=0,0with torch.no_grad(): #一个上下文管理器，关闭梯度计算。当你确认不会调用Tensor.backward()的时候。for X,y in dataloader:X,y=X.to(device),y.to(device)pred=model.forward(X)test_loss+=loss_fn(pred,y).item() #test_loss是会自动累加每一个批次的损失值correct+=(pred.argmax(1)==y).type(torch.float).sum().item()a=(pred.argmax(1)==y) #dim=1表示每一行中的最大值对应的索引号，dim=0表示每一列中的最大值b=(pred.argmax(1)==y).type(torch.float)test_loss /=num_batchescorrect /=sizeprint(f'Test result: \n Accuracy: {(100*correct)}%, Avg loss: {test_loss}')7、定义损失函数和优化器
loss_fn=nn.CrossEntropyLoss() #创建交叉熵损失函数对象，因为手写字识别中一共有10个数字，输出会有10个结果
optimizer=torch.optim.Adam(model.parameters(),lr=0.01) #创建一个优化器
# #params:要训练的参数，一般我们传入的都是model.parameters()
# lr:learning_rate学习率，也就是步长nn.CrossEntropyLoss是交叉熵损失函数，适用于多分类任务，用于计算模型预测结果与真实标签之间的差距。torch.optim.Adam是一种常用的优化器，用于更新模型的参数，以最小化损失函数。lr=0.01设置学习率，控制参数更新的步长。
6、模型训练与测试流程
epoch=9
for i in range(epoch):print(i+1)train(train_dataloader, model, loss_fn, optimizer)test(test_dataloader,model,loss_fn)通过循环进行多个 epoch 的训练，每个 epoch 都会调用train函数对模型进行训练，训练完成后调用test函数对模型在测试集上的性能进行评估。随着训练的进行，可以观察到损失值逐渐降低，准确率逐渐提高，最终得到一个在 MNIST 数据集上表现良好的手写数字识别模型。
四、总结
本文详细介绍了利用 PyTorch 构建卷积神经网络实现 MNIST 手写数字识别的全过程。从数据集的准备、模型的构建，到训练和测试的各个环节，都进行了深入的代码解析和原理讲解。通过实践，我们可以看到卷积神经网络在图像识别任务中的强大能力，同时也掌握了 PyTorch 框架的基本使用方法。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用卷积神经网络，在深度学习领域不断探索前进。
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