目录
1.排序概念及运用
1.1 概念
1.2 常见排序算法
2. 实现常见排序算法
2.1 插入排序
2.1.1 直接插入排序
2.1.2 希尔排序
2.1.2.1 希尔排序的时间复杂度计算
2.2 选择排序
2.2.1 直接选择排序
2.2.2 堆排序
2.3 交换排序
2.3.1 冒泡排序
2.3.2 快速排序
2.3.2.1 hoare版本
2.3.2.2 挖坑法
2.3.2.3 lomuto 前后指针
2.3.2.4 非递归版本
2.4 归并排序
2.5 非比较排序
2.6 测试代码:排序性能对比
3.排序算法复杂度及稳定性分析
4. 排序代码
1.排序概念及运用
1.1 概念
排序:所谓排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作。
1.2 常见排序算法
2. 实现常见排序算法
int a[] = {5, 3, 9, 6, 2, 4, 7, 1, 8};2.1 插入排序
基本思想
直接插入排序是一种简单的插入排序法,其基本思想就是:把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中,直到所有的记录插入完为止,得到一个新的有序序列。
实际在我们玩扑克的时候,就用了插入排序的思想。
2.1.1 直接插入排序
当插入第 i(i>=1) 个元素时,前面的 array[0],array[1],...,array[i-1] 已经排好序,此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],... 的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。
代码:
void InsertSort(int* arr, int size)
{for (int i = 0; i < size-1; i++){//指向已经排好序的最后一位int end = i;//临时变量,用来保存正在排序的数据int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0){//如果end位置的值比tmp中保存的值大就往后挪if (arr[end] > tmp){//往后挪arr[end + 1] = arr[end];//继续拿前面的值和tmp中的值比较end--;}else//否则直接跳出while循环{break;}}//当end的位置比tmp中保存的值小,那就将tmp中的值放到end+1的位置arr[end + 1] = tmp;}}测试:
直接插入排序的特性总结
1. 元素集合越接近有序,直接插入排序算法的时间效率越高
2.时间复杂度:O(N^2),(最差的情况下为O(N^2),也就是降序的情况,最好的情况为O(N),也就是升序的情况)
3.空间复杂度:O(1)
那么下面我们通过代码计算一下冒泡排序,堆排序以及直接插入排序的性能对比。
2.1.2 希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是:先选定一个整数(通常是gap=n/3+1),把待排序文件所有记录分成各组,所有的距离相等的记录分在同一组内,并对每一组内的记录进行排序,然后gap=gap/3+1得到下一个整数,再将数组分成各组,进行插入排序,当gap=1时,就相当于直接插入序。
它是在直接插入排序算法的基础上进行改进而来的,综合来说它的效率肯定要高于直接插入排序算法的。
代码:
//希尔排序的时间复杂度大约为O(N^1.3)
void ShellSort(int* arr, int size)
{int gap = size;while (gap > 1){gap = gap / 3+1;for (int i = 0; i < size - gap; i++){int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < arr[end]){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}测试结果:
那么我们通过代码看看十万个数据希尔排序会执行多久呢?
2.1.2.1 希尔排序的时间复杂度计算
因此,希尔排序在最初和最后的排序次数都为n,即前一节点排序次数都是逐渐上升的状态,当到达某一顶点时,排序次数逐渐下降至n,而该顶点的计算暂时无法给出具体的计算过程。
2.2 选择排序
选择排序的基本思想:
每一次从待排序的数组元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据排序完成。
2.2.1 直接选择排序
1.在元素集合array[i] -- array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
2.若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素,则将它与这组元素中的最后一个(第一个)元素交换。
3.在剩余的array[i] -- array[n-2] (array[i+1] -- array[n-1])集合中,重复上述步骤,直到集合剩余1个元素。
代码:
void SelectSort(int* arr, int size)
{//循环遍历数组for (int i = 0; i < size; i++){//保存最小的值int mini = i;//j从当前正在排序的数据后面找最小的 for (int j = i + 1; j < size; j++){if (*(arr + j) < *(arr + mini)){mini = j;}}//交换Swap(arr + mini, arr + i);}
}测试:
这个代码的时间复杂度为O(N^2)，这不就和我们的冒泡排序一摸一样嘛, 那么既然要在遍历中找小,那么找小的过程中我们顺便还可以把大找了,这样优化可以减少一半的时间。
代码:
void SelectSort(int* arr, int size)
{int begin = 0;int end = size - 1;while (begin < end){int mini = begin;int maxi = begin;for (int i = begin; i <= end; i++){//找大if (*(arr + i) > *(arr + maxi)){maxi = i;}//找小if (*(arr + i) < *(arr + mini)){mini = i;}}//避免maxi begin都在同一个位置，begin和mini交换之后,maxi数据变成了最小的数据if (begin == maxi){maxi = mini;}//交换Swap(arr + begin, arr + mini);Swap(arr + end, arr + maxi);++begin;--end;}
}
直接选择排序的时间复杂度:
1. 直接选择排序思想非常好理解,但是效率不是很好。实际中很少使用。
2.时间复杂度:O(N^2)
3.空间复杂度:O(1)
2.2.2 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆,排降序建小堆。
代码:
void Swap(int* x, int* y)
{int z = *x;*x = *y;*y = z;
}
void AdjustDown(int* a, int parent, int n)
{//计算左子树int child = 2 * parent + 1;//2i+1//child小于n就说明while (child < n){//小堆: 找左右孩子中最小的//大堆: 找左右孩子中左大的//计算左右子树哪个小if (child + 1 < n && *(a + child) < *(a + child + 1)){//如果右子树小就让child++，指向右子树child++;}//判断当前节点和子节点哪个小,若子节点小则需要交换,否则退出if (*(a + child) > *(a + parent)){//交换Swap(a + child, a + parent);//parent跟着调整的节点的位置走parent = child;//child继续计算出parent节点的左子树节点child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}void HeapSort(int* arr, int n)
{for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, i, n);}//排序//计算堆尾的位置int end = n - 1;//当end大于0的时候就说明没有排序完成while (end > 0){//堆顶的数据和堆尾的数据交换Swap(arr, arr + end);//此时还不是一个有效的小堆,因此需要向下调整AdjustDown(arr, 0, end);//元素个数自减end--;}
}具体可以参考下面文章的3.1.1堆排序。
二叉树-CSDN博客文章浏览阅读1.3k次，点赞40次，收藏14次。设二叉树的根节点所在层数为1,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第二层上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层风闻树的节点的过程就是层序遍历。排升序的话就要排大堆,这个时候就要知道堆顶数据, 如果堆顶数据是最大的,我要让它跟最后一个位置去交换,这里肯定是最大的放到最后面,排的是升序,拿如果要排降序的话也就意味着最后一个数据是最小的,所以我们要排小堆,因为小堆的堆顶一定是堆里面最小的数据,这是我们的排序算法。链式结构又分为二叉链和三叉链。https://blog.csdn.net/m0_74271757/article/details/140579169?spm=1001.2014.3001.5501
2.3 交换排序
交换排序基本思想:
所谓交换,就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置交换排序的特点是:将键值较大的记录向序列的尾部移动,键值较小的记录向序列的前部移动。
2.3.1 冒泡排序
冒泡排序是一种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序,因为每一个元素都可以像小气泡一样,根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。
代码:
void Swap(int* x, int* y)
{int z = *x;*x = *y;*y = z;
}
//冒泡排序
//时间复杂度为O(N^2)
void BubbleSort(int* arr, int size)
{for (int i = 0; i < size; i++){int exchange = 0;for (int x = 0; x < size - i - 1; x++){if (arr[x] > arr[x + 1]){ exchange = 1;Swap(&arr[x], &arr[x + 1]);}}if (exchange == 0){break;}}
}冒泡排序的特性总结:
时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
2.3.2 快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法,其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应的位置上为止。
2.3.2.1 hoare版本
算法思路:
1.创建左右指针,确定基准值
2.从右向左找出比基准值小的数据,从左向右找出比基准值大的数据,左右指针数据交换,进入下次循环
代码:
//找基准值
void _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{//假设基准值为数组第一个元素,其实我也不知道,随便定的int keyi = left;//left指向基准值后面的数据left++;while (left <= right)//那么这个while循环是left<right还是left<=right{//right从右往左走找小while (left <= right && arr[right] > arr[keyi]){right--;}//left从左往右走找大while (left <= right && arr[left] < arr[keyi]){left++;}if (left <= right)//代码走到这就说明left找到了比基准值大的,right找到了比基准值小的,然后交换。Swap(arr + right--, arr + left++);}//交换right位置的值和keyi位置的值,让right位置的值成为基准值,前提是left小于rightSwap(arr + right, arr + keyi);return right;
}到这里我们找基准值的代码就算写完了,下面我们看看快排应该怎么写?
代码:
//找基准值
int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{//假设基准值为数组第一个元素,其实我也不知道,随便定的int keyi = left;//left指向基准值后面的数据left++;while (left <= right)//那么这个while循环是left<right还是left<=right{//right从右往左走找小while (left <= right && arr[right] > arr[keyi]){right--;}//left从左往右走找大while (left <= right && arr[left] < arr[keyi]){left++;}if (left <= right)//代码走到这就说明left找到了比基准值大的,right找到了比基准值小的,然后交换。Swap(arr + right--, arr + left++);}//交换right位置的值和keyi位置的值,让right位置的值成为基准值,前提是left小于rightSwap(arr + right, arr + keyi);return right;
}//快速排序的写法和前面的排序的参数不太一样。
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{//当left等于right的时候也就是说当前只有一个数据,所有没必要找基准值了if (left >= right){return;}//[left,right] ---> 找基准值keyiint keyi = _QuickSort(arr,left, right);//递归左子序列:[left,keyi-1] - 基准值不一定是中间位置的数据QuickSort(arr, left, keyi - 1);//递归右子序列:[keyi+1,right]QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}测试:
那么我们看看十万个数据,快排会执行多久呢?
通过代码我们看一下快排的时间复杂度我们应该怎么推理呢?
2.3.2.2 挖坑法
思路:
创建左右指针。首先从右向左找出比基准值小的数据,找到后立即放入左边坑中,当前位置变为新的"坑",然后从左向右找出比基准值大的数据,找到后立即放入右边坑中,当前位置变为新的"坑",结束循环后将最开始存储的分界值放入当前的"坑"中,返回当前"坑"下标(即分解值下标)
代码:
//挖坑法
int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{int hole = left;int key = arr[hole];while (left < right){//从右往左走找小while (left < right && arr[right] > key){right--;}//填坑arr[hole] = arr[right];//设置新的坑hole = right;//从左往右走找大while (left < right && arr[left] < key){left++;}//填坑arr[hole] = arr[left];//设置新的坑hole = left;}//将基准值填坑arr[hole] = key;return hole;
}测试:
2.3.2.3 lomuto 前后指针
创建前后指针,从左往右找比基准值小的进行交换,使得小的都排在基准值的左边。
代码:
//lomuto双指针法
int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{int prev = left;int cur = left + 1;int key = left;//当cur小于等于right的时候说明数组没有遍历完成,可以进入循环,否则退出。while (cur <= right){if (arr[cur] < arr[left] && ++prev != cur){Swap(arr + cur, arr + prev);}cur++;}//prev地方的值和基准值交换Swap(arr + prev, arr + key);//此时prev指向的就是基准值return prev;
}测试:
2.3.2.4 非递归版本
非递归版本的快速排序需要借助数据结构:栈
代码:
//非递归版本快排
//借助数据结构 - 栈
void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right)
{//建栈ST st;//栈的初始化StackInit(&st);//将left和right入栈//先入rightStackPush(&st, right);//再入leftStackPush(&st, left);//循环取栈的数据,来找基准值,当栈为空时,不再进入循环while (!StackEmpty(&st)){//取栈顶元素 - leftint begin = StackTop(&st);//栈顶出数据StackPop(&st);//取栈顶元素 - rightint end = StackTop(&st);//栈顶出数据StackPop(&st);//找基准值 - 双指针法int prev = begin;int cur = begin + 1;int keyi = begin;//cur循环遍历数组while (cur <= end){if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur){Swap(arr + cur, arr + prev);}cur++;}Swap(arr + keyi, arr + prev);keyi = prev;//根据基准值划分区间//左区间:[left,keyi-1]//右区间:[keyi+1,right]//判断区间是否有效 - 区间无效不入栈,只有一个数据不如栈if (keyi - 1 > begin){StackPush(&st, keyi - 1);StackPush(&st, left);}if (keyi + 1 < end){StackPush(&st, right);StackPush(&st, keyi+1);}}//栈的销毁StackDestroy(&st);
}测试:
那么我们看一下十万个数据非递归版本得多长时间
2.4 归并排序
归并排序算法思想:
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用,将已有序的子序列合并,但得完全有序的序列,即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序,若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
代码:
//归并排序
void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* newArr)
{//当left等于right的时候就说明当前只有一个数据,就不需要再分解了if (left >= right){return;}int mid = left + (right - left) / 2;//[left,mid] [mid+1,right]int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = begin1;//递归左_MergeSort(arr, begin1, end1, newArr);//递归右_MergeSort(arr, begin2, end2, newArr);//在同一个数组中合并两个有序的序列while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){newArr[index++] = arr[begin1++];}else{newArr[index++] = arr[begin2++];}}//当while循环跳出的时候要么就是begin1越界,要么就是begin2越界,所以我们要处理这两种情况。while (begin1 <= end1){newArr[index++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){newArr[index++] = arr[begin2++];}//将新数组的值复制到原数组中for (int i = left; i <= right; i++){arr[i] = newArr[i];}
}void MergeSort(int* arr, int size)
{//申请新的空间int* newArr = (int*)malloc(sizeof(int) * size);if (newArr == NULL){perror("malloc error!\n");return;}//调用递归函数_MergeSort(arr, 0, size-1, newArr);free(newArr);newArr = NULL;
}测试:
那么我们看看十万个数据归并排序的表现怎么样呢?
归并排序时间复杂度如何?
时间复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(n)
2.5 非比较排序
2.5.1 计数排序
计数排序又称为鸽巢原理,是对哈希定址法的变形应用。
1.统计相同元素出现的次数
2.根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
代码:
//计数排序
void CountSort(int* arr, int size)
{//计算数组中的最大值和最小值int max = arr[0];int min = arr[0];for (int i = 1; i < size; i++){if (max < arr[i]){max = arr[i];}if (min > arr[i]){min = arr[i];}}//计算需要开辟多大的空间int range = max - min + 1;int* newArr = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (newArr == NULL){perror("calloc error!\n");return;}//遍历原数组,往新数组里面放值for (int i = 0; i < size; i++){newArr[arr[i] - min]++;}//将新数组中映射下标的值放回原数组int index = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (newArr[i]--){arr[index++] = i + min;}}//释放free(newArr);newArr = NULL;
}测试:
下面我们来看看十万个数据非比较排序的表现如何。
为啥计数排序的时间复杂度如此之低,十万个数据只要1ms就排完了。
时间复杂度:O(N+range) 空间复杂度:O(range) 稳定性:稳定
2.6 测试代码:排序性能对比
void TestOP()
{//生成随机数srand(time(0));const int N = 100000;//开辟N个整型空间int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);//往数组里面插入随机生成的数for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];a8[i] = a1[i];}//对十万个数据进行排序, clocl()是用来记录cpu执行到当前的时间//记录排序算法执行之前和执行之后的时间,用来计算时间差int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();QuickSort(a5, 0, N - 1);int end5 = clock();int begin6 = clock();MergeSort(a6, N);int end6 = clock();int begin7 = clock();BubbleSort(a7, N);int end7 = clock();int begin8 = clock();CountSort(a8, N);int end8 = clock();//打印每个算法运行时间printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);printf("CountSort:%d\n", end8 - begin8);//释放空间free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);free(a8);
}3.排序算法复杂度及稳定性分析
稳定性:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i] = r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种算法是稳定的,否则称为不稳定的。
4. 排序代码
Elementary data structure: Data structure code and blackboard writing - Gitee.com
https://gitee.com/Axurea/elementary-data-structure/tree/master/2024_7_26_Project
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