CCF编程能力等级认证GESP—C++5级—20250322

单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、链表不具备的特点是( )。

A. 可随机访问任何一个元素
B. 插入、删除操作不需要移动元素
C. 无需事先估计存储空间大小
D. 所需存储空间与存储元素个数成正比

正确答案：A

2、双向链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next ，分别指向该结点的前驱及后继结点。设 p 指向链表中的一个结点，它的前驱结点和后继结点均非空。要删除结点 p，则下述语句中错误的是（ ）。

A.
p->next->prev = p->next;
p->prev->next = p->prev;
delete p;

B.
p->prev->next = p->next;
p->next->prev = p->prev;
delete p;

C.
p->next->prev = p->prev;
p->next->prev->next = p->next;
delete p;

D.
p->prev->next = p->next;
p->prev->next->prev = p->prev;
delete p;

正确答案：A

3、假设双向循环链表包含头尾哨兵结点(不存储实际内容)，分别为 head 和 tail ，链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next ，分别指向该结点的前驱及后继结点。下面代码实现了一个空的双向循环链表，横线上应填的最佳代码是( )。

// 链表结点
template <typename T>struct ListNode {T data;ListNode* prev;ListNode* next;// 构造函数explicit ListNode(const T& val = T()): data(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};
struct LinkedList {ListNode<T>* head;ListNode<T>* tail;
};
void InitLinkedList(LinkedList* list) {list->head = new ListNode<T>;list->tail = new ListNode<T>;________________________________	// 在此处填入代码
};

A.
list->head->prev = list->head;
list->tail->prev = list->head;

B.
list->head->next = list->tail;
list->tail->prev = list->head;

C.
list->head->next = list->tail;
list->tail->next = list->head;

D.
list->head->next = list->tail;
list->tail->next = nullptr;

正确答案：B

4、用以下辗转相除法（欧几里得算法）求gcd(84, 60)的步骤中，第二步计算的数是（ ）。

int gcd(int a, int b) {int big = a > b ? a : b;int small = a < b ? a : b;if (big % small == 0) {return small;}return gcd(small, big % small);
}

A. 84和60
B. 60和24
C. 24和12
D. 12和0

正确答案：B

5、根据唯一分解定理，下面整数的唯一分解是正确的（ ）。

A. 18 = 3 × 6
B. 28 = 4 × 7
C. 36 = 2 × 3 × 6
D. 30 = 2 × 3 × 5

正确答案：D

6、下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于n的素数，横线上应填的最佳代码是( )。

vector<int> sieve_linear(int n) {vector<bool> is_prime(n +1, true);vector<int> primes;if (n < 2) return primes;is_prime[0] = is_prime[1] = false;for (int i = 2; i <= n/2; i++) {if (is_prime[i])primes.push_back(i);for (int j = 0; ____; j++) { // 在此处填入代码is_prime[ i * primes[j] ] = false;if (i % primes[j] == 0)break;}}for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {if (is_prime[i])primes.push_back(i);}return primes;
}

A. j < primes.size()
B. i * primes[j] <= n
C. j < primes.size() && i * primes[j] <= n
D. j <= n

正确答案：C

7、在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。

A. 系统分配的栈空间溢出
B. 系统分配的堆空间溢出
C. 系统分配的队列空间溢出
D. 系统分配的链表空间溢出

正确答案：A

8、对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

int factorialA(int n) {if (n <= 1) return 1;return n * factorialA(n-1);
}
int factorialB(int n) {if (n <= 1) return 1;int res = 1;for(int i=2; i<=n; i++)res *= n;
}

A. 两个函数的实现的功能相同。
B. 两个函数的时间复杂度均为O(n)。
C. factorialA采用递归方式。
D. factorialB采用递归方式。

正确答案：D

9、下算法中，（ ）是不稳定的排序。

A. 选择排序
B. 插入排序
C. 归并排序
D. 冒泡排序

正确答案：A

10、考虑以下C++代码实现的快速排序算法，将数据从小到大排序，则横线上应填的最佳代码是( )。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {int pivot = arr[high]; // 基准值int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {_____	// 在此处填入代码}swap(arr[i + 1], arr[high]);return i + 1;
}
// 快速排序
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}

A.
if (arr[j] > pivot) {i++;swap(arr[i], arr[j]);
}

B.
if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr[i], arr[j]);
}

C.
if (arr[j] < pivot) {swap(arr[i], arr[j]);i++;
}

D.
if (arr[j] == pivot) {i++;swap(arr[i], arr[j]);
}

正确答案：B

11、若用二分法在[1, 100]内猜数，最多需要猜（ ）次。

A. 100
B. 10
C. 7
D. 5

正确答案：C

12、下面代码实现了二分查找算法，在数组 arr 找到目标元素 target 的位置，则横线上能填写的最佳代码是（ ）。

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {while (left <= right) {________// 在此处填入代码if (arr[mid] == target)return mid;else if (arr[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return -1;
}

A. int mid = left + (right - left) / 2;
B. int mid = left;
C. int mid = (left + right) / 2;
D. int mid = right;

正确答案：A

13、贪心算法的核心特征是（ ）。

A. 总是选择当前最优解
B. 回溯尝试所有可能
C. 分阶段解决子问题
D. 总能找到最优解

正确答案：A

14、函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 arr 从索引low 到 high ，（ ）正确实现了分治逻辑。

A.
if (low == high)return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
return arr[mid];

B.
if (low >= high)return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid - 1);
int rightMax = findMax(arr, mid, high);
return leftMax + rightMax;

C.
if (low > high)return 0;
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return leftMax * rightMax;

D.
if (low == high)return arr[low];
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return (leftMax > rightMax) ? leftMax : rightMax;

正确答案：D

15、小杨编写了一个如下的高精度乘法函数，则横线上应填写的代码为（ ）。

vector<int> multiply(vector<int>& a, vector<int>& b) {int m = a.size(), n = b.size();vector<int> c(m + n, 0);// 逐位相乘，逆序存储for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {c[i + j] += a[i] * b[j];}}// 处理进位int carry = 0;for (int k = 0; k < c.size(); ++k) {__________	// 在此处填入代码c[k] = temp % 10;carry = temp / 10;}while (c.size() > 1 && c.back() == 0)c.pop_back();return c;
}

A. int temp = c[k];
B. int temp = c[k] + carry;
C. int temp = c[k] - carry;
D. int temp = c[k] * carry;

正确答案：B

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、单链表中删除某个结点 p (非尾结点)，但不知道头结点，可行的操作是将 p 的值设为 p->next 的值，然后
删除 p->next 。

正确答案：正确

2、链表存储线性表时要求内存中可用存储单元地址是连续的。

正确答案：错误

3、线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。

正确答案：正确

4、贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。

正确答案：错误

5、递归函数必须具有一个终止条件，以防止无限递归。

正确答案：正确

6、快速排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为O(nlogn) 。

正确答案：错误

7、归并排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为O(nlogn) 。

正确答案：正确

8、二分查找适用于对无序数组和有序数组的查找。

正确答案：错误

9、小杨有100元去超市买东西，每个商品有各自的价格，每种商品只能买1个，小杨的目标是买到最多数量的商品。小杨采用的策略是每次挑价格最低的商品买，这体现了分治思想。

正确答案：错误

10、归并排序算法体现了分治算法，每次将大的待排序数组分成大小大致相等的两个小数组，然后分别对两个小数组进行排序，最后对排好序的两个小数组合并成有序数组。

正确答案：正确

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

平均分配

【问题描述】
小 A 有2n件物品，小 B 和小 C 想从小 A 手上买走这些物品。对于第i件物品，小 B 会以$b_i$的价格购买，而小 C 会以$c_i$的价格购买。为了平均分配这2n件物品，小 A 决定小 B 和小 C 各自只能买走恰好n件物品。你能帮小 A 求出他卖出这2n件物品所能获得的最大收入吗？
【输入格式】
第一行，一个正整数n。
第二行，2n个整数$b_1,b_2,...,b_{2n}$。
第三行，2n个整数$c_1,c_2,...,c_{2n}$。
【输出格式】
一行，一个整数，表示答案。
【样例输入 1】
3
1 3 5 6 8 10
2 4 6 7 9 11
【样例输出 1】
36
【样例输入 2】
2
6 7 9 9
1 2 10 12
【样例输出 2】
35
【数据范围】
对于20%的测试点，保证$1\le n\le 8$。
对于另外20%的测试点，保证$0\le b_i\le 1，0\le c_i\le 1$。
对于所有测试点，保证$1\le n\le 10^5，o\le b_i\le 10^9，0\le c_i\le 10^9$。

原根判断

【问题描述】
小 A 知道，对于质数p而言，p的原根g是满足以下条件的正整数：

• $1<g<p$；
• $g^{p-1}$ mod p = 1;
• 对于任意$q\le i<p-1$均有$g^i$ mod p $\ne$ 1。

其中a mod p 表示 a 除以p的余数。
小A现在有一个整数a，请你帮他判断a是不是p的原根
【输入格式】
第一行，一个正整数T，表示测试数据组数。
每组测试数据包含一行，两个正整数a, p。
【输出格式】
对于每组测试数据，输出一行，如果a是p的原根则输出 Yes ，否则输出 No 。
【样例输入 1】
3
3 998244353
5 998244353
7 998244353
【样例输出 1】
Yes
Yes
No
【数据范围】
对于40%的测试点，保证$3\le p\le 10^3$。
对于所有测试点，保证$1\le T\le 20，3\le p\le 10^9，1<a<p$，p为质数。