【数据结构与算法】图

图目录

一.图的原理
二.图的表示
- 1.邻接列表
- 2.邻接矩阵
三.图的结构——邻接表
四.邻接表的初始化
五.邻接表的创建
六.完整代码

一.图的原理

图在我们的日常生活中,可谓是应用广泛,最长见的就有地图.
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图可以是双向的,也可以是单向的.
图是一种由节点和边组成的数据结构.
节点（顶点）：图中的基本单位，表示实体。
边:连接两个节点，表示实体之间的关系。
路径：从一个节点到另一个节点的一系列边。

权重：边可以带有权重，表示连接两个节点的成本或距离。
权重就像这个车票一样,当然还可以综合考虑,主要看你最看重的是什么,距离,还是路况等等都可以作为权重.
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二.图的表示

图是比较复杂的一种数据结构,直接表示我们不好表示,我们间接表示.

1.邻接列表

就是我们将每个节点作为一个头结点数组,然后后面跟着相关联边的节点.
可以看这个列子:
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这样我们就巧妙的将,两个有关联的顶点放在了一起.
但是有一个缺点就是我们要找到目标路径需要遍历节点,因为每个节点相关联边的节点有很多,需要逐一比对,才能知道有没有目标路径.

很像我们的哈希表哦,哈哈.

2.邻接矩阵

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这个的优点很明显,就是只需要看数组的值是不是零,不为零就可以走通.
但是缺点同样很明显,那就是如果我们要插入或者删除一个节点,那么会需要重新构建一个二维数组,并且很多空间是浪费的.

所以大多数的情况下,我们都是用的邻接列表,而不是矩阵,除非每个节点都与很多节点相关联.

三.图的结构——邻接表

这里我们就用邻接列表来构建我们的图.

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我框的三个部分,就是我们这个结构的主题.
三个层次,我们先从最里面的开始.

这就是与节点关联的边,将邻接的顶点记录下来,还有指向下一个与节点关联的边.

第二部分,就是咱们的顶点.

需要有数据和与之相关联的第一条边.,其他的可以连接在边的后面.
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最外面的一层就是这个顶点数组.

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这里我们打算动态分配,所以定义的顶点的指针.

四.邻接表的初始化

动态分配顶点数组.
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五.邻接表的创建

先输入顶点数和边数,和顶点的数据,并将各个顶点相关联的边设置为空.
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输入相关联边的两个顶点数据,进行连接.

因为我们是输入的数据,我们要找到其在数组中的下标,然后再用前插法,插入到顶点之后.

我们边保存的节点就是在数组中的下标位置.
这里权重没有设置.

六.完整代码

#include <iostream>using namespace std;
#define MaxSize 1024typedef struct _EdgeNode//与节点连接边的定义
{int adjvex;//邻接的顶点int weight;//权重struct _EdgeNode* next;//下一条边
}EdgeNode;typedef struct _VertexNode//顶点节点
{char data;//节点数据EdgeNode* first;//指向邻接第一条边,头节点
}VertexNode,AdjList;typedef struct _AdjListGraph
{AdjList* adjlist;int vex;//顶点数int edge;//边数
}AdjListGraph;int Location(AdjListGraph& G, char c);//图的初始化
void init(AdjListGraph& G)
{G.adjlist = new AdjList[MaxSize];G.edge = 0;G.vex = 0;
}//图的创建
void Create(AdjListGraph& G)
{cout << "请输入图的顶点数以及边数:" << endl;cin >> G.vex >> G.edge;cout << "请输入相关的顶点:" << endl;for (int i = 0; i < G.vex; i++){cin >> G.adjlist[i].data;G.adjlist[i].first = NULL;}char v1=0, v2=0;//保存输入顶点的字符int i1, i2;//保存顶点在数组中的下标cout << "请输入相关联边的顶点:" << endl;for (int i = 0; i < G.edge; i++){cin >> v1 >> v2;i1 = Location(G, v1);i2= Location(G, v2);if (i1!=-1 && i2!=-1)//寻找到位置{EdgeNode* temp = new EdgeNode;temp->adjvex = i2;temp->next = G.adjlist[i1].first;G.adjlist[i1].first = temp;}}
}//通过顶点对应的字符寻找顶点在图中的邻接点
int Location(AdjListGraph& G, char c)
{for (int i = 0; i < G.vex; i++){if (G.adjlist[i].data == c){return i;}}return -1;
}