科普书《从一到无穷大》的科普知识推翻百年集论
黄小宁
“我们给两组无穷大数列中的各个数一一配对，如果最后这两组都一个不剩，这两组无穷大就是相等的；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，或者说强些。”——暴永宁译《从一到无穷大》12页(图片是李永学翻译的版本）。
设集A=｛x｝表A是元为x的集，相应变量x的变域是A。其余类推。N各元n变为2n就得元为2n的集{2n}。
N各元n变为两个数：y=2n、y=2n+1就得元为偶数2n和奇数2n+1的B=｛2n｝∪｛2n+1｝。如图片所示，B各偶数2n与N各数n一一配对就用光N一切数n了，从而使B各奇数2n+1都不能有“配偶”而成“单身”（规定B各元只能与N各元配对且不能有“重婚”），即B各奇数都“没有配出去”。据上述科普书的科普知识，这说明B的元多于N的元n（——说明B必有元y是N外数）从而使N的元与B的元不可一一配对。“一一对应”中的“一”的含义之一：一个不漏。“对N一个不漏的一切元n都有对应数y=2n+1>n”明确表示有数y（属于B）>N一切数n——说明B中有“更无理”自然数在N外。关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。
数学有史5000年来一直不识“更无理”的标准自然数使自有无穷数集（列）概念几百年来数学一直将N外数误为N内数，从而一直有几百年中学“常识”：B=N。
可见中学数学一直被“实无穷”中的假象迷惑而将假N误为N——百年病态集论的症结。
以上是本人在一系列公开发表的论文中的一小部分。这里的关键是：B各元与B各元0，1，2，3，…能一一配对不=B各元与N各元0，1，2，3，…能一一配对。
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