峰值电流模式CCM BUCK的占空比D到电感电流的传递函数是怎么推导出来的

在峰值电流模式控制的连续导通模式（CCM）Buck变换器中，占空比D到电感电流i_L的传递函数推导基于小信号分析和状态空间平均法。以下是关键步骤：

1. 建立状态方程
Buck变换器的动态行为由电感和电容的状态方程描述：
电感电压方程：
$$L\frac{d{i}_L}{dt}=D{V}_{in}-Vout$$
$$C\frac{dVout}{dt}=i_L-\frac{Vout}{R}$$
2. 线性化处理
在稳态工作点附近引入小信号扰动：
占空比扰动： $$D⟶D+d$$
电感电流扰动：$$i_L⟶I_L+{\hat{i}}_L$$
输出电压扰动：$$v_{out}⟶V_{out}+{\hat{v}}_{out}$$

3. ​拉普拉斯变换
对线性化方程进行拉普拉斯便变换：
$$sL{\hat{i}}_L(s)=V_{in}d(s)-{\hat{v}}_{out}(s)$$
$$sC{\hat{v}}_{o}ut(s)={\hat{i}}_L(s)-\frac{{\hat{v}}_{out}(s)}{R}$$

4. 联立求解
从第二个方程接触：
$${\hat{v}}_{out}=\frac{{\hat{i}}_L(s)}{sC+1/R}$$
代入第一个方程并整理：
$${\hat{i}}_L(s)(sL+\frac{1}{sC+1/R})=V_{in}d(s)$$
分母合并后得到传递函数：
$$G_{id}(a)=\frac{{\hat{i}}_L(s)}{d(s)}=\frac{V_{in}(sC+1/R)}{LC{s}^2+\frac{L}{R}s+1}$$

5. ​物理意义
​分子：包含一个右半平面零点（由电容和负载电阻决定），反映输出电压变化对电感电流的耦合效应。
​分母：二阶极点，由电感和电容的惯性特性形成。