【深度学习】 层和块

层和块

之前首次介绍神经网络时，我们关注的是具有单一输出的线性模型。在这里，整个模型只有一个输出。

注意，单个神经网络（1）接受一些输入；（2）生成相应的标量输出；（3）具有一组相关 参数（parameters），更新这些参数可以优化某目标函数。
然后，当考虑具有多个输出的网络时，我们利用矢量化算法来描述整层神经元。像单个神经元一样，层（1）接受一组输入，（2）生成相应的输出，（3）由一组可调整参数描述。

当我们使用softmax回归时，一个单层本身就是模型。
然而，即使我们随后引入了多层感知机，我们仍然可以认为该模型保留了上面所说的基本架构。
对于多层感知机而言，整个模型及其组成层都是这种架构。整个模型接受原始输入（特征），生成输出（预测），并包含一些参数（所有组成层的参数集合）。
同样，每个单独的层接收输入（由前一层提供），生成输出（到下一层的输入），并且具有一组可调参数，这些参数根据从下一层反向传播的信号进行更新。

事实证明，研究讨论“比单个层大”但“比整个模型小”的组件更有价值。
例如，在计算机视觉中广泛流行的ResNet-152架构就有数百层，这些层是由层组（groups of layers）的重复模式组成。
这个ResNet架构赢得了2015年ImageNet和COCO计算机视觉比赛的识别和检测任务 。目前ResNet架构仍然是许多视觉任务的首选架构。
在其他的领域，如自然语言处理和语音，层组以各种重复模式排列的类似架构现在也是普遍存在。

为了实现这些复杂的网络，我们引入了神经网络块的概念。
块（block）可以描述单个层、由多个层组成的组件或整个模型本身。
使用块进行抽象的一个好处是可以将一些块组合成更大的组件，这一过程通常是递归的，如下图所示。
通过定义代码来按需生成任意复杂度的块，我们可以通过简洁的代码实现复杂的神经网络。

从编程的角度来看，块由类（class）表示。
它的任何子类都必须定义一个将其输入转换为输出的前向传播函数，并且必须存储任何必需的参数。
注意，有些块不需要任何参数。
最后，为了计算梯度，块必须具有反向传播函数。
在定义我们自己的块时，由于自动微分提供了一些后端实现，我们只需要考虑前向传播函数和必需的参数。

在构造自定义块之前，(我们先回顾一下多层感知机)的代码。
下面的代码生成一个网络，其中包含一个具有256个单元和ReLU激活函数的全连接隐藏层，然后是一个具有10个隐藏单元且不带激活函数的全连接输出层。

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as Fnet = nn.Sequential(nn.Linear(20, 256), nn.ReLU(), nn.Linear(256, 10))X = torch.rand(2, 20)
net(X)

在这个例子中，我们通过实例化nn.Sequential来构建我们的模型，层的执行顺序是作为参数传递的。
简而言之，(nn.Sequential定义了一种特殊的Module)，即在PyTorch中表示一个块的类，它维护了一个由Module组成的有序列表。
注意，两个全连接层都是Linear类的实例，Linear类本身就是Module的子类。另外，到目前为止，我们一直在通过net(X)调用我们的模型来获得模型的输出。这实际上是net.__call__(X)的简写。

这个前向传播函数非常简单：它将列表中的每个块连接在一起，将每个块的输出作为下一个块的输入。

[自定义块]

要想直观地了解块是如何工作的，最简单的方法就是自己实现一个。
在实现我们自定义块之前，我们简要总结一下每个块必须提供的基本功能。

1. 将输入数据作为其前向传播函数的参数。
2. 通过前向传播函数来生成输出。请注意，输出的形状可能与输入的形状不同。例如，我们上面模型中的第一个全连接的层接收一个20维的输入，但是返回一个维度为256的输出。
3. 计算其输出关于输入的梯度，可通过其反向传播函数进行访问。通常这是自动发生的。
4. 存储和访问前向传播计算所需的参数。
5. 根据需要初始化模型参数。

在下面的代码片段中，我们从零开始编写一个块。
它包含一个多层感知机，其具有256个隐藏单元的隐藏层和一个10维输出层。
注意，下面的MLP类继承了表示块的类。我们的实现只需要提供我们自己的构造函数（Python中的__init__函数）和前向传播函数。

class MLP(nn.Module):# 用模型参数声明层。这里，我们声明两个全连接的层def __init__(self):# 调用MLP的父类Module的构造函数来执行必要的初始化。# 这样，在类实例化时也可以指定其他函数参数，例如模型参数params（稍后将介绍）super().__init__()self.hidden = nn.Linear(20, 256)  # 隐藏层self.out = nn.Linear(256, 10)  # 输出层# 定义模型的前向传播，即如何根据输入X返回所需的模型输出def forward(self, X):# 注意，这里我们使用ReLU的函数版本，其在nn.functional模块中定义。return self.out(F.relu(self.hidden(X)))

我们首先看一下前向传播函数，它以X作为输入，计算带有激活函数的隐藏表示，并输出其未规范化的输出值。
在这个MLP实现中，两个层都是实例变量。
要了解这为什么是合理的，可以想象实例化两个多层感知机（net1和net2），并根据不同的数据对它们进行训练。
当然，我们希望它们学到两种不同的模型。

接着我们[实例化多层感知机的层，然后在每次调用前向传播函数时调用这些层]。
注意一些关键细节：
首先，我们定制的__init__函数通过super().__init__()调用父类的__init__函数，省去了重复编写模版代码的痛苦。
然后，我们实例化两个全连接层，分别为self.hidden和self.out。
注意，除非我们实现一个新的运算符，否则我们不必担心反向传播函数或参数初始化，
系统将自动生成这些。

我们来试一下这个函数：

net = MLP()
net(X)

块的一个主要优点是它的多功能性。
我们可以子类化块以创建层（如全连接层的类）、整个模型（如上面的MLP类）或具有中等复杂度的各种组件。
我们在接下来的章节中充分利用了这种多功能性，比如在处理卷积神经网络时。

[顺序块]

现在我们可以更仔细地看看Sequential类是如何工作的，回想一下Sequential的设计是为了把其他模块串起来。
为了构建我们自己的简化的MySequential，我们只需要定义两个关键函数：

1. 一种将块逐个追加到列表中的函数；
2. 一种前向传播函数，用于将输入按追加块的顺序传递给块组成的“链条”。

下面的MySequential类提供了与默认Sequential类相同的功能。

# MySequential(nn.Linear(20, 256), nn.ReLU(), nn.Linear(256, 10))class MySequential(nn.Module):def __init__(self, *args):# 初始化父类Module，必须的基类构造super().__init__()# 遍历所有传入的神经网络层/模块# args可以接收任意数量的Module实例（如Linear、ReLU等）for idx, module in enumerate(args):# enumerate 是 Python 内置的高效迭代器函数，特别适用于需要同时获取元素及其索引的场景。# 将每个模块注册到有序字典，数字索引转为字符串作为key# PyTorch通过_modules自动追踪子模块参数self._modules[str(idx)] = module  # str转换保证符合PyTorch的命名要求def forward(self, X):# OrderedDict保证了按照成员添加的顺序遍历它们for block in self._modules.values():X = block(X)return X

__init__函数将每个模块逐个添加到有序字典_modules中。
读者可能会好奇为什么每个Module都有一个_modules属性？以及为什么我们使用它而不是自己定义一个Python列表？
简而言之，_modules的主要优点是：
在模块的参数初始化过程中，系统知道在_modules字典中查找需要初始化参数的子块。

当MySequential的前向传播函数被调用时，每个添加的块都按照它们被添加的顺序执行。现在可以使用我们的MySequential类重新实现多层感知机。

net = MySequential(nn.Linear(20, 256), nn.ReLU(), nn.Linear(256, 10))
net(X)

请注意，MySequential的用法与之前为Sequential类编写的代码相同。

[在前向传播函数中执行代码]

Sequential类使模型构造变得简单，允许我们组合新的架构，而不必定义自己的类。
然而，并不是所有的架构都是简单的顺序架构。当需要更强的灵活性时，我们需要定义自己的块。
例如，我们可能希望在前向传播函数中执行Python的控制流。
此外，我们可能希望执行任意的数学运算，而不是简单地依赖预定义的神经网络层。

到目前为止，我们网络中的所有操作都对网络的激活值及网络的参数起作用。
然而，有时我们可能希望合并既不是上一层的结果也不是可更新参数的项，我们称之为常数参数（constant parameter）。

例如，我们需要一个计算函数
$f(\mathbf{x},\mathbf{w})=c\cdot {\mathbf{w}}^{\top }\mathbf{x}$的层，
其中$\mathbf{x}$是输入，$\mathbf{w}$是参数，$c$是某个在优化过程中没有更新的指定常量。
因此我们实现了一个FixedHiddenMLP类，如下所示：

class FixedHiddenMLP(nn.Module):def __init__(self):# 初始化神经网络模块基类super().__init__()# 创建固定权重参数（20x20矩阵）# requires_grad=False表示该参数不参与梯度更新self.rand_weight = torch.rand((20, 20), requires_grad=False)  # 随机初始化后冻结# 定义可训练的全连接层（输入输出维度均为20）# 包含可学习参数weight和bias（默认requires_grad=True）self.linear = nn.Linear(20, 20)  # 线性变换层 y = xW^T + bdef forward(self, X):# 第一次线性变换（可训练参数）X = self.linear(X)  # 形状保持: (batch_size, 20)# 固定权重矩阵运算 + 偏置 + 激活函数# torch.mm执行矩阵乘法，rand_weight形状(20,20)保持维度一致X = F.relu(torch.mm(X, self.rand_weight) + 1)  # 输出形状: (batch_size, 20)# 共享参数的第二次线性变换X = self.linear(X)  # 复用self.linear的参数进行变换# 数值稳定性处理：当张量绝对值之和大于1时持续缩放while X.abs().sum() > 1:  # 防止梯度爆炸的启发式处理X /= 2  # 每次将张量数值减半# 将最终输出转换为标量（常用于回归任务）return X.sum()  # 聚合所有维度为单个损失值

在这个FixedHiddenMLP模型中，我们实现了一个隐藏层，其权重（self.rand_weight）在实例化时被随机初始化，之后为常量。
这个权重不是一个模型参数，因此它永远不会被反向传播更新。
然后，神经网络将这个固定层的输出通过一个全连接层。

注意，在返回输出之前，模型做了一些不寻常的事情：
它运行了一个while循环，在$L_1$范数大于$1$的条件下，将输出向量除以$2$，直到它满足条件为止。
最后，模型返回了X中所有项的和。
注意，此操作可能不会常用于在任何实际任务中，我们只展示如何将任意代码集成到神经网络计算的流程中。

net = FixedHiddenMLP()
net(X)

我们可以[混合搭配各种组合块的方法]。
在下面的例子中，我们以一些想到的方法嵌套块。

class NestMLP(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()self.net = nn.Sequential(nn.Linear(20, 64), nn.ReLU(),nn.Linear(64, 32), nn.ReLU())self.linear = nn.Linear(32, 16)def forward(self, X):return self.linear(self.net(X))chimera = nn.Sequential(NestMLP(), nn.Linear(16, 20), FixedHiddenMLP())
chimera(X)

在这里先明确一下Linear函数。
nn.Linear 是 PyTorch 中最常用的全连接层模块，用于实现神经网络的线性变换部分。其核心功能解析如下：

# 创建一个输入维度为20，输出维度为64的全连接层
linear_layer = nn.Linear(in_features=20, out_features=64)

数学运算原理：

output = input @ weight.T + bias  # @ 表示矩阵乘法