【数据挖掘】机器学习中相似性度量方法-欧式距离

写在前面：
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路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。只要有愚公移山的志气、滴水穿石的毅力，脚踏实地，埋头苦干，积跬步以至千里，就一定能够把宏伟目标变为美好现实。

最近在做实际项目时，遇到需要计算两个向量的相似性，即需要计算不同数据样本之间的相似度。计算样本之间相似度的方法有很多，也很有学问，直接影响后续的计算结果。

本次将持续更新“相似性度量（similarity measurement）”系列文章，今天先介绍欧式距离。

1、欧式距离

欧式距离（Euclidean Distance）是一种在多维空间中测量两个点之间“直线”距离的方法。在二维和三维空间中，欧氏距离就是两点之间的实际距离，即我们通常所说的“直线距离”。在更高维的空间中，这个概念依然适用，只是我们无法直接可视化这种距离。

2、计算公式

2.1 二维平面

二维平面两个点A($x_1,y_1$)和B($x_2,y_2$)之间的欧式距离：
$$d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$$

2.2 三维空间

三维空间两个点A($x_1,y_1,z_1$)和B($x_2,y_2,z_2$)之间的欧式距离：

$$d(A,B)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$$

2.3 高维空间

两个向量A($x_1,x_2,x_3,...,x_n$)和B($y_1,y_2,y_3,...,y_n$)之间的欧式距离

$$d(A,B)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+\dots +(x_n-y_n{)}^2}$$

3、代码实现

编写代码实现欧式距离，在Python中，可以使用numpy库或者scipy来计算两个向量之间的欧式距离：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Jun 14 22:36:45 2024@author: AIexplore微信公众号
"""import numpy as np  
from scipy.spatial.distance import euclidean  def euclidean_distance_1(vec1, vec2):  """  计算两个向量之间的欧式距离  参数:  vec1 -- 第一个向量，numpy数组  vec2 -- 第二个向量，numpy数组  返回:  dist -- 两个向量之间的欧式距离  """  dist = np.sqrt(np.sum((vec1 - vec2)**2))  return dist  def euclidean_distance_2(vec1, vec2):  dist = euclidean(vec1, vec2)return dist # data
vec1 = np.array([1, 2, 3])  
vec2 = np.array([4, 5, 6])  # 使用numpy计算欧式距离
d1 = euclidean_distance_1(vec1, vec2)
print("欧式距离 1:", d1)# 使用scipy的euclidean函数计算欧式距离  
d2 = euclidean_distance_2(vec1, vec2)  
print("欧式距离 2:", d2)

• 使用numpy计算欧式距离

euclidean_distance_1函数接受两个numpy数组作为参数，并返回它们之间的欧式距离。函数内部，使用numpy的sqrt函数和sum函数来计算平方差的总和的平方根，从而得到欧式距离。

• 使用scipy计算欧式距离

首先从scipy.spatial.distance模块中导入了euclidean函数。然后，定义了两个numpy数组vec1和vec2，它们分别代表两个点或向量的坐标。最后，调用euclidean_distance_2函数并传入这两个向量作为参数，得到了它们之间的欧式距离。

参考文章

1、https://mp.weixin.qq.com/s/zBHt9A-4FV4tsnSDRfBy-g
2、https://mp.weixin.qq.com/s/g1-U59Xo7ScjscyrL61Ujw
3、https://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/03/08/1977733.html