灰狼优化算法（GWO）与狼群算法（WPA）都是基于狼群行为的智能优化算法，但它们在多个方面存在显著的区别。以下是对这两种算法的全方面比较：
一、算法起源与灵感
1. 灰狼优化算法（GWO）：
由澳大利亚格里菲斯大学学者Mirjalili等人于2014年提出。
灵感来源于灰狼群体捕食行为中的领导层级和狩猎机制。
2.狼群算法（WPA）：
起源时间稍早于GWO，由吴虎胜等人在2013年提出，但同样基于狼群行为。
灵感来源于狼群的捕食行为及其猎物分配方式，特别是“胜者为王”的头狼产生规则和“强者生存”的狼群更新机制。
二、算法特点与机制
1. 灰狼优化算法（GWO）：
具有较强的收敛性能，结构简单且需要调节的参数少。
存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡。
灰狼群体中有严格的等级制度，一小部分拥有绝对话语权的灰狼带领一群灰狼向猎物前进。
攻击猎物时，通过逐渐减小收敛因子的值来模拟逼近猎物，并在迭代过程中实现全局搜索和局部搜索的切换。
2.狼群算法（WPA）：
是一种随机概率搜索算法，能够以较大的概率快速找到最优解。
具有并行性，可以在同一时间从多个点出发进行搜索，点与点之间互不影响，从而提高算法的效率。
通过初始化狼群、竞争头狼、头狼召唤、围攻猎物以及狼群更新等步骤来实现求解最优化问题。
探狼随机选择方向进行探索，猛狼在头狼的召唤下迅速靠拢，并联合探狼对猎物进行围攻。
三、应用领域与效果
1. 灰狼优化算法（GWO）：
广泛应用于车间调度、参数优化、图像分类、路径规划等领域。
在解决复杂优化问题时，GWO通常能够表现出较好的收敛速度和求解精度。
但存在易早熟收敛的问题，面对复杂问题时收敛精度可能不高。
2.狼群算法（WPA）：
同样适用于多种复杂优化问题，如函数优化、路径规划等。
WPA在多个测试问题上表现出了优越的全局收敛性和计算鲁棒性，尤其适合高维、多峰的复杂函数求解。
通过与其他智能优化算法的比较，WPA在多个方面展现出了竞争优势。
四、算法参数与调节
1. 灰狼优化算法（GWO）：
主要参数包括收敛因子、随机权重等，这些参数在算法迭代过程中会自适应调整。
用户可以通过调整算法中的参数来优化算法性能，但通常不需要过多的参数调节。
2.狼群算法（WPA）：
参数包括狼群规模、探狼比例因子、距离判定因子、步长因子等。
这些参数对算法性能有显著影响，用户需要根据具体问题进行调整以获得最佳效果。
五、算法优缺点总结
1. 灰狼优化算法（GWO）：
优点：收敛速度快，结构简单，参数少且易于调节。
缺点：易早熟收敛，面对复杂问题时收敛精度可能不高。
2.狼群算法（WPA）：
优点：全局收敛性好，计算鲁棒性强，适合高维、多峰的复杂函数求解。
缺点：参数调节相对复杂，需要用户根据具体问题进行调整。
六、算法比较结果
为了提供一个全面的比较，我们将从以下几个角度进行分析：
（1）适应度曲线：比较两种算法的适应度变化。通过绘制GWO和WPA算法在每次迭代中的最佳适应度，以比较它们的收敛速度。
（2）解的多样性：比较两种算法最终解的分布情况。计算了最终种群中解的标准差，以评估算法的探索能力。
（3）计算效率：比较两种算法的运行时间。
（4）稳定性：通过多次运行算法，计算两种算法结果的方差，以评估算法的稳定性。
1. 当参数如下时的比较结果
# 参数设置
num_wolves = 30
dim = 30
lb = -100
ub = 100
max_iter = 100
图1 每次迭代中的最佳适应度比较
图2 最终种群中解的标准差比较
图3 两种算法的运行时间比较
图4 两种算法结果的方差比较
2. 当不同参数设置下的比较结果
# 参数设置
param_sets = [
{'num_wolves': 30, 'dim': 30, 'lb': -100, 'ub': 100, 'max_iter': 100},
{'num_wolves': 50, 'dim': 50, 'lb': -100, 'ub': 100, 'max_iter': 150},
{'num_wolves': 30, 'dim': 30, 'lb': -50, 'ub': 50, 'max_iter': 150}]
图5 每次迭代中的最佳适应度比较
图6 最终种群中解的标准差比较
图7 两种算法的运行时间比较
图8 两种算法结果的方差比较
综上所述，灰狼优化算法和狼群算法在起源、特点、应用领域、参数调节以及优缺点等方面都存在显著差异。用户需要根据具体问题的需求和算法的特点来选择合适的算法进行求解。
