【c++刷题笔记-图论】day59：dijkstra（堆优化版）精讲、Bellman_ford 算法精讲

2024/10/25 6:25:02 来源：https://blog.csdn.net/qq_48662659/article/details/140908980 浏览: 次关键词：【c++刷题笔记-图论】day59：dijkstra（堆优化版）精讲、Bellman_ford 算法精讲

dijkstra（堆优化版）

重点：使用小根堆优化，适用于稀疏图。

时间复杂度：O(ElogE) E 为边的数量
空间复杂度：O(N + E) N 为节点的数量

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std; 
// 小顶堆
class mycomparison {
public:bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {return lhs.second > rhs.second;}
};
// 定义一个结构体来表示带权重的边
struct Edge {int to;  // 邻接顶点int val; // 边的权重Edge(int t, int w): to(t), val(w) {}  // 构造函数
};int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<list<Edge>> grid(n + 1);for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val; // p1 指向 p2，权值为 valgrid[p1].push_back(Edge(p2, val));}int start = 1;  // 起点int end = n;    // 终点// 存储从源点到每个节点的最短距离std::vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录顶点是否被访问过std::vector<bool> visited(n + 1, false); // 优先队列中存放 pair<节点，源点到该节点的权值>priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pq;// 初始化队列，源点到源点的距离为0，所以初始为0pq.push(pair<int, int>(start, 0)); minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0while (!pq.empty()) {// 1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过 （通过优先级队列来实现）// <节点， 源点到该节点的距离>pair<int, int> cur = pq.top(); pq.pop();if (visited[cur.first]) continue;// 2. 第二步，该最近节点被标记访问过visited[cur.first] = true;// 3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (Edge edge : grid[cur.first]) { // 遍历 cur指向的节点，cur指向的节点为 edge// cur指向的节点edge.to，这条边的权值为 edge.valif (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { // 更新minDistminDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;pq.push(pair<int, int>(edge.to, minDist[edge.to]));}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径
}

Bellman_ford

重点：用于单源最短路径带负权值的算法

时间复杂度： O(N * E) , N为节点数量，E为图中边的数量
空间复杂度： O(N) ，即 minDist 数组所开辟的空间

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,m,p1,p2,val;cin>>n>>m;vector<vector<int>>grid;for(int i=0;i<m;i++){cin>>p1>>p2>>val;grid.push_back({p1,p2,val});}int start=1;int end=n;vector<int>minDist(n+1,INT_MAX);minDist[start]=0;for(int i=1;i<n;i++){for(vector<int>&side:grid){int from=side[0];int to=side[1];int price=side[2];if(minDist[from]!=INT_MAX&&minDist[to]>minDist[from]+price){minDist[to]=minDist[from]+price;}}}if(minDist[end]==INT_MAX){cout<<"unconnected"<<endl;}else{cout<<minDist[end]<<endl;}
}