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LeetCode93.复原IP地址
LeetCode78.子集
LeetCode90.子集II
LeetCode93.复原IP地址
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于
0到255之间组成，且不能含有前导0），整数之间用'.'分隔。
- 例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"192.168@1.1"是 无效 IP 地址。给定一个只包含数字的字符串
s，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在s中插入'.'来形成。你 不能 重新排序或删除s中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
思路：这道题和之前做的切割字符串的思路是一致的，在主循环中判断是否满足题意，满意才能将其添加入path中，不满足题意直接可以终止本层循环，跳出递归。当然需要注意一些细节，比如何时能够return。
这里有两种做法。
一种是使用一个path的int数组来接收字符数字，这里涉及到了整型与字符串的转换。
vector<string> result;//记录最终结果vector<int> path;//记录单次结果void backtracking(const string& s, int startIndex){if(path.size() == 4){//当path的大小为4时，开始进行判断，因为有效的IP地址就是4个数if(startIndex == s.size()){//如果此时startIndex指向末尾，说明已经分割完成，准备加入resultstring str = "";for(int i = 0; i < path.size(); i ++){str += to_string(path[i]);//这里需要将int转化if(i != path.size() - 1){str += ".";}}result.push_back(str);//构造完成后加入result}return;}for(int i = startIndex; i < s.size(); i ++){if(isIPnumber(s, startIndex, i)){string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);int int_str = stoi(str);path.push_back(int_str);}else{break;}backtracking(s, i + 1);//递归path.pop_back();//回溯}}bool isIPnumber(const string& s, int start, int end){if(end - start + 1 > 3) return false;//字符串位数超过了3位，不符合要求if(end - start + 1 >= 2 && s[start] == '0') return false;//当字符串位数多于1位且出现前导0时，返回falsestring st = s.substr(start, end - start + 1);int int_st = stoi(st);//将字符串转换为int型整数if(int_st >= 0 && int_st <= 255) return true;//确保在0~255范围内return false;}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s, 0);return result;}另外一种是直接使用string来接收，只是需要注意“.”何时需要添加、何时不能添加，以及在回溯时是否需要将多余的“.”所占位数删除。
vector<string> result;//记录最终结果string path;//记录单次结果int count = 0;void backtracking(const string& s, int startIndex){if(count == 4){//当path的大小为4时，开始进行判断，因为有效的IP地址就是4个数if(startIndex == s.size()){//如果此时startIndex指向末尾，说明已经分割完成，准备加入resultresult.push_back(path);//构造完成后加入result}return;}for(int i = startIndex; i < s.size(); i ++){string str = "";if(isIPnumber(s, startIndex, i)){str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path += str;//将满足条件的str加入pathcount ++;//记录添加的个数if(count != 4) path += ".";//这里需要注意当count == 4，不用再添加"."}else{break;}backtracking(s, i + 1);//递归for(int j = 0; j < str.size(); j++) path.pop_back();if(count != 4) path.pop_back();//同样，当count==4,则不需要再删除多余的位数"."，和上面是一一对应的count --;}}bool isIPnumber(const string& s, int start, int end){if(end - start + 1 > 3) return false;//字符串位数超过了3位，不符合要求if(end - start + 1 >= 2 && s[start] == '0') return false;//当字符串位数多于1位且出现前导0时，返回falsestring st = s.substr(start, end - start + 1);int int_st = stoi(st);//将字符串转换为int型整数if(int_st >= 0 && int_st <= 255) return true;//确保在0~255范围内return false;}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s, 0);return result;}时间复杂度：O(3^4)
空间复杂度：O(n)
LeetCode78.子集
给你一个整数数组
nums，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
思路：切割和组合的题目相似，如果把他们看成一个树状结构，那么所求的都是最后的叶子结点。
这里是子集问题，如果看成是一个树状结构，那么进入的就是每一个结点。
于是这道题的思路就和前面存在一些细小的差别，就是何时加入以及何时返回。通常来说，只要进一次递归，就可以将path存的元素加入result。当然返回的触发条件也很好判断，就是当startIndex到达了最后，自然也就递归返回了。
这里我将其写得比较详细，首先加入了空集到result中，然后再进行后续非空集的加入。
vector<vector<int>> result;//存放最终结果vector<int> path;//存放单次结果void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){if(path.size() >= 1 && path.size() <= nums.size()){//path的大小在nums的大小区间内，就是相应的子集，将其加入resultresult.push_back(path);if(startIndex == nums.size()) return;//当startIndex等于了nums的大小值，说明已经遍历到了末尾元素，开始返回}for(int i = startIndex; i < nums.size(); i ++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);//递归path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();result.push_back(vector<int>());//将空集首先放入result中backtracking(nums, 0);return result;}当然，其实没必要额外写代码加入，直接在每次进入函数时就添加path即可，这样能够做到空集也能加入其中，后续的子集更不用说能够加入。
同时，这里不再有判断返回的语句，因为本身到达数组最后时，循环进不去，自然本层递归也就返回了，可以不用再写判断了。
vector<vector<int>> result;//存放最终结果vector<int> path;//存放单次结果void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){//这里不需要判断return条件，//因为本身startIndex等于了nums的大小后，只会将子集加入result，//下面的循环进不去，这层递归直接就返回了//而且这样写也能在开始时将空集直接加入，不用另外写代码加入result.push_back(path);for(int i = startIndex; i < nums.size(); i ++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);//递归path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}时间复杂度：O(n*2^n)
空间复杂度：O(n)
LeetCode90.子集II
给你一个整数数组
nums，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集
（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
思路：这里其实和上面一道题很像，区别就在于存在了重复元素，这是解决的关键所在。
之前在求组合之和时也碰到过，核心就是避免同层元素使用重复元素进行循环。
于是这里有三种避免的方法。
第一种是使用索引下标i与startIndex比较，能够在同层遇到重复元素时直接跳过。
vector<vector<int>> result;//统计最终结果vector<int> path;//记录单次结果void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){result.push_back(path);for(int i = startIndex; i < nums.size(); i ++){//为了避免前一个元素已经统计过子集后，后面一个相同元素再统计一遍子集，目的是为了去重if(i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) continue;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);//递归path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());//为了去重，需要将元素排序backtracking(nums, 0);return result;}第二种是使用used数组记录元素使用情况，同样也是当前面元素使用完成后，回溯后，来到下一个重复元素时能够跳过，否则就会重复。之前有详细讲过，这里就提一下。
vector<vector<int>> result;//统计最终结果vector<int> path;//记录单次结果vector<bool> used;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){result.push_back(path);for(int i = startIndex; i < nums.size(); i ++){//为了避免前一个元素已经统计过子集后，后面一个相同元素再统计一遍子集，目的是为了去重if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums, i + 1);//递归used[i] = false;//回溯path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());//为了去重，需要将元素排序used.resize(nums.size(), false);//设置used数组为nums的大小，初始值为falsebacktracking(nums, 0);return result;}第三种是在递归每层时，设置一个set集合，将使用过的元素都放里面，如果在同层找到了相同的重复元素，就跳过，continue。
vector<vector<int>> result;//统计最终结果vector<int> path;//记录单次结果void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){result.push_back(path);unordered_set<int> st;for(int i = startIndex; i < nums.size(); i ++){//为了避免前一个元素已经统计过子集后，后面一个相同元素再统计一遍子集，目的是为了去重if(st.find(nums[i]) != st.end()) continue;//也就是说在本层循环里面出现了重复元素，需要跳过它st.insert(nums[i]);//如果本层循环没有遇到过该元素，就将其加入集合中path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);//递归path.pop_back(); //回溯}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());//为了去重，需要将元素排序backtracking(nums, 0);return result;}时间复杂度：O(n*2^n)
空间复杂度：O(n)
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