[Algorithm][综合训练][kotori和气球][体操队形][二叉树中的最大路径和]详细讲解

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1.kotori和气球

1.题目链接

• kotori和气球

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：数学 – 排列组合问题 --> $n\ast (n-1{)}^{m-1}$

  #include <iostream>
  using namespace std;int main()
  {const int MOD = 109;int n = 0, m = 0;cin >> n >> m;int ret = n;for(int i = 0; i < m - 1; i++){ret = ret * (n - 1) % MOD;}cout << ret << endl;return 0;
  }
  

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2.体操队形

1.题目链接

• 体操队形

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：DFS + 枚举 --> 重点是画出决策树

  #include <iostream>
  #include <vector>
  using namespace std;int n = 0, ret = 0;
  vector<int> nums;
  vector<bool> visit;void DFS(int pos)
  {if(pos == n + 1){ret++;return;}// 对于该位置，依次枚举每个队员for(int i = 1; i <= n; i++){if(visit[i]) // 剪枝 -> i队员已经被放过{continue;}if(visit[nums[i]]) // 剪枝 -> i队员的诉求已经无法完成{return;}visit[i] = true; // 放上i号队员DFS(pos + 1);visit[i] = false; // 回溯}
  }int main()
  {cin >> n;nums.resize(n + 1, 0);visit.resize(n + 1, false);for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> nums[i];}DFS(1); // 按进入位置划分cout << ret << endl;return 0;
  }
  

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3.二叉树中的最大路径和

1.题目链接

• 二叉树中的最大路径和

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：DFS + 树形DP(后序遍历)
  • 在某棵子树上整理什么信息：经过根节点的最大路径和
    • ret = max(root->val + l + r, ret)
  • 左子树提供：以左子树为根的最大单链和
    • l = max(0, l)
  • 右子树提供：以右子树为根的最大单链和
    • r = max(0, r)
  • 返回值：以自己为根的最大单链和
    • return root->val + max(l, r);

  class Solution
  {
  public:int ret = -0x3f3f3f3f;int maxPathSum(TreeNode* root) {DFS(root);return ret;}int DFS(TreeNode* root){if(root == nullptr){return 0;}// 左右子树最大单链和int l = max(0, DFS(root->left));int r = max(0, DFS(root->right));ret = max(ret, root->val + l + r); // 经过root的最⼤路径和return root->val + max(l, r);}
  };