leetcode47. 全排列 II有重复元素的全排列，深度优先搜索

leetcode47. 全排列 II/有重复元素的全排列

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

题目分析

给定一个整数数组 nums，返回所有可能的全排列，但要求排列中不包含重复的元素。这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）和排序来解决。

算法步骤

1. 初始化一个结果数组 res 和一个临时数组 temp。
2. 调用 dfs 函数进行深度优先搜索。
3. dfs 函数的参数包括数组 nums 的长度 n，当前已经选择的元素数量 t，数组 nums，以及一个布尔类型的数组 used，用于记录元素是否已经被使用。
4. 如果 t 等于 n，说明已经选择了所有元素，将 temp 添加到 res。
5. 否则，遍历 nums 中的每个元素：
   • 如果该元素已经被使用，则跳过。
   • 如果该元素没有被使用，则将其添加到 temp，标记为已使用，然后递归调用 dfs。
   • 回溯时，从 temp 中移除该元素，并将其标记为未使用。
6. 在每次递归调用前，对 nums 进行排序，以确保生成的排列是唯一的。
7. 返回 res。

算法步骤中的跳过重复元素逻辑

在 dfs 函数中，当遍历到数组中的某个元素 num[i] 时，如果满足以下条件，则跳过该元素：

1. i > 0：确保我们比较的是当前元素与其前一个元素。
2. num[i - 1] == num[i]：当前元素与前一个元素的值相同。
3. !used[i - 1]：前一个元素没有被使用过。

当这三个条件同时满足时，说明如果选择了当前元素，将会生成一个与之前已经生成的排列重复的排列。为了避免这种情况，我们选择跳过当前元素，继续遍历数组中的下一个元素。

算法流程

具体代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> temp;void dfs(int n,int t,vector<int> &num,vector<bool> &used){if(t==n){res.push_back(temp);return ;}for(int i=0;i<n;i++){if(!used[i]){if (i > 0 && num[i - 1] == num[i] && !used[i - 1]) continue;used[i]=true;temp.push_back(num[i]);dfs(n,t+1,num,used);temp.pop_back();used[i]=false;}}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& num) {if(num.size()==0) return res;vector<bool> used(num.size(),false);sort(num.begin(), num.end());dfs(num.size(),0,num,used);return res;}
};

算法分析

• 时间复杂度: O(n!)，因为需要生成所有可能的全排列。但由于数组中不允许重复元素，实际的时间复杂度会小于 O(n!)。
• 空间复杂度: O(n)，由于递归调用栈和临时数组的使用。
• 易错点: 在递归过程中需要正确处理回溯，确保每个元素只被使用一次。同时，需要处理数组中重复元素的情况，以避免生成重复的排列。排序操作可以保证在同一位置上的元素不会重复使用。

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