短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）和小波变换（Wavelet Transform）是在信号处理与图像处理领域应用极为广泛的两种时频分析方法，而 MATLAB 作为功能强大的科学计算软件，为这两种变换的实现以及相关图像处理工作提供了便捷高效的平台。
短时傅里叶变换概述
基本原理短时傅里叶变换是一种对非平稳信号进行时频分析的方法，它通过在时间轴上加窗函数，对信号进行分段截取后再做傅里叶变换，以此来获取信号在不同时刻对应的频率成分信息。窗函数的选取对分析结果有着重要影响，不同宽度的窗函数能在时间分辨率和频率分辨率上做不同的权衡。
MATLAB 中的实现在 MATLAB 中，有相应的函数可以方便地实现短时傅里叶变换，例如可以利用 `spectrogram` 函数。通过输入待分析的信号数据，设置合适的窗函数类型（如汉宁窗、矩形窗等）、窗长、重叠部分长度等参数，就能得到信号的时频图，直观展现信号的时频分布情况。
在图像处理中的应用对于图像而言，可将图像看作二维信号，将短时傅里叶变换应用于图像的每一行或每一列，分析图像在不同位置的频率特征，比如可以用于检测图像中的纹理变化、边缘特征等，通过时频分析结果能辅助进行图像增强、特征提取等后续处理操作。
小波变换概述
基本原理小波变换同样是一种时频分析手段，它通过伸缩和平移小波基函数来与信号进行内积运算，从而获得不同尺度和位置下的信号特征信息。相较于短时傅里叶变换，小波变换具有多分辨率分析的优势，能自适应地聚焦到信号的细节部分和整体轮廓部分，在不同频率段采用不同的时间分辨率和频率分辨率。 MATLAB 中的实现MATLAB 提供了如 `wavelet` 系列函数用于小波变换相关操作，像 `cwt`（连续小波变换）函数以及 `dwt`（离散小波变换）函数等。可以根据需求选择合适的小波基（如 Haar 小波、Daubechies 小波等），并设置相应的尺度参数等，进而实现对信号或图像的小波变换，得到小波系数等分析结果，这些系数反映了信号或图像在不同尺度和位置的特征。
在图像处理中的应用在图像处理中，小波变换有着诸多应用。一方面可以用于图像去噪，利用小波变换后在不同尺度下的系数特点，区分噪声系数和有用的图像信息系数，对噪声系数进行处理从而达到去噪目的；另一方面可用于图像压缩，通过舍弃部分对图像视觉效果影响较小的小波系数，实现数据量的压缩同时尽量保留图像的主要特征；还能用于图像融合等操作，将不同图像的小波系数按一定规则融合后再进行逆变换，生成融合后的图像。
%haar小波
figure(1)
i=20;
wav = 'haar';
[phi,g1,xval] = wavefun(wav,i);
subplot(1,2,1);
plot(xval,g1,'-r','LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('t')
title('haar 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2);
subplot(1,2,2);plot(g3);
grid on;
xlabel('f');
title('haar 频域');%db4小波
figure(2)
i=10;
wname = 'db4';
[phi,g1,xval] = wavefun(wname,i);
subplot(1,2,1);
plot(xval,g1,'-r','LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('t')
title('db4 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2);
subplot(1,2,2);plot(g3,'LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('f');
title('db4 频域');
