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STL之map和set

2025/4/2 5:54:16 来源：https://blog.csdn.net/m0_57304511/article/details/146542274  浏览:  次   关键词：STL之map和set

1. 关联式容器

vector、list、deque、 forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。

2. 键值对

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。

SGI-STL中关于键值对的定义：

template <class T1, class T2>
struct pair
{typedef T1 first_type;typedef T2 second_type;T1 first;T2 second;pair() : first(T1()), second(T2()){}pair(const T1& a, const T2& b) : first(a), second(b){}
};

3. 树形结构的关联式容器

根据应用场景的不同，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一 个容器。

3.1 set

3.1.1 set的介绍

set文档介绍

翻译：

  1. set是按照一定次序存储元素的容器
  2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。 set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
  3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行 排序。
  4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
  5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

  1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放 value，但在底层实际存放的是由构成的键值对。
  2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
  3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
  4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
  5. set中的元素默认按照小于来比较
  6. set中查找某个元素，时间复杂度为：log2n
  7. set中的元素不允许修改(为什么?)
  8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现。

3.1.2 set的使用

  1. set的模板参数列表

    image-20220911195730269

    T: set中存放元素的类型，实际在底层存储的键值对。

    Compare：set中元素默认按照小于来比较

    Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理

  2. set的构造

    函数声明功能介绍
    set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );构造空的set
    set (InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );用[first, last)区 间中的元素构造 set
    set ( const set& x);set的拷贝构造

    image-20220911201058866

  3. set的迭代器

    image-20220911201732383

    注意：无论是否是const迭代器，都不支持修改set中存储的数据元素。

  4. set的容量

    函数声明功能介绍
    bool empty ( ) const检测set是否为空，空返回true，否则返回true
    size_type size() const返回set中有效元素的个数

  5. set修改操作

    函数声明功能介绍
    pair insert ( const value_type& x )在set中插入元素x，实际插入的是构成的 键值对，如果插入成功，返回<该元素在set中的 位置，true>,如果插入失败，说明x在set中已经 存在，返回<x在迭代器中的位置，false>
    void erase ( iterator position )删除set中position位置上的元素
    size_type erase ( const key_type& x )删除set中值为x的元素，返回删除的元素的个数
    void erase ( iterator first, iterator last )删除set中==[first, last)==区间中的元素
    void swap ( set<Key,Compare,Allocator>& st );交换set中的元素
    void clear ( )将set中的元素清空
    iterator find ( const key_type& x ) const返回set中值为x的元素的位置
    size_type count ( const key_type& x ) const返回set中值为x的元素的个数

    问：set中的成员函数find和algorithm中的find有什么区别？

    答：set中的成员函数find的时间复杂度是O(log2N)到O(N)之间，但是algorithm中的成员函数的时间复杂度是O(N)。

  6. set的lower_bound和upper_bound

    image-20220911214236577

    lower_bound返回一个大于等于val的节点的迭代器。

    image-20220911214315885

    upper_bound返回大于val节点的迭代器。

    注意：lower_bound和upper_bound的作用主要体现在可以确定区间。

3.2 map

3.2.1 map的介绍

map的文档简介

翻译：

  1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素。
  2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的 内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为pair: typedef pair value_type;
  3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
  4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
  5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
  6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

3.2.2 map的使用

  1. map的模板参数说明

    image-20220912111404970

    key: 键值对中key的类型

    T： 键值对中value的类型

    Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)

    Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器

    注意：在使用map时，需要包含头文件#include<map>。

    image-20220912112558316

    了解pair：

    image-20220912114525142

  2. map的构造

    函数声明功能介绍
    map()构造一个空的map

  3. map的迭代器

    函数声明功能介绍
    begin()和end()begin:首元素的位置，end最后一个元素的下一个位置
    cbegin()和cend()与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不 能修改
    rbegin()和rend()反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其 ++和–操作与begin和end操作移动相反
    crbegin()和crend()与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所 指向的元素不能修改

    map的插入、访问和遍历代码举例：

    void test_map()
{map<string, string> m;//三种插入方式//方式一：pair的匿名对象m.insert(pair<string, string>("left", "左边"));//方式二：调用pair的构造函数pair<string, string> p("right","右边");m.insert(p);//方式三：使用make_pair函数让它自己推导类型m.insert(make_pair("hello", "你好"));map<string, string>::iterator it = m.begin();while (it != m.end()){cout << it->first << ":" << it->second << endl;//或者也可以像下面这样写：//cout << (*it).first << ":" << (*it).second << endl; it++;}for (auto& e : m){cout << e.first << ":" << e.second << endl;}cout << endl;
}

    常用举例（统计水果次数）：

    void test_map2()
{map<string, int> m;string str[] = {"苹果","香蕉","梨","火龙果","芒果","苹果"};for (auto& e : str){map<string, int>::iterator it = m.find(e);if (it != m.end()){it->second++;}else{m.insert(make_pair(e, 1));}}for (auto& e : m){cout << e.first << ":" << e.second << endl;}
}

    关于上面代码举例的优化：

    insert函数返回值：

    image-20220912150726941

    翻译：如果插入成功返回的迭代器的second是true，如果插入失败（元素已经存在）返回的迭代器的second是false。

    void test_map2()
{map<string, int> m;string arr[] = {"苹果","香蕉","梨","火龙果","芒果","苹果"};for (auto& e : arr){pair<map<string, int>::iterator, bool> p = m.insert(make_pair(e, 1));if (p.second == false)//插入失败{p.first->second++;//p.first是一个迭代器，即pair的first}//插入成功就不需要再管了，因为已经插入过一次了}for (auto& e : m){cout << e.first << ":" << e.second << endl;}
}

    关于上面代码的再优化：

    image-20220912153407719

    mapped_type& operator[](const key_type& k)
{pair<iterator, bool> ret = this->insert(make_pair(k, mapped_type()))//mapped_type是构造的一个默认对象//ret.first的类型:iteratorreturn (*(ret.first)).second//等价于(ret.first)->second
}

    分析：

    情况一：插入失败，ret的second是false，此时ret是k所在的迭代器，return返回的是k节点的second即value值。（查找+修改）

    情况二：插入成功，ret的second是true（插入+修改）

    void test_map2()
{map<string, int> m;string arr[] = { "苹果","香蕉","梨","火龙果","芒果","苹果" };for (auto& e : arr){m[e]++;}for (auto& e : m){cout << e.first << ":" << e.second << endl;}
}

  4. map的容量与元素访问

    函数声明功能简介
    bool empty ( ) const检测map中的元素是否为空，是返回 true，否则返回false
    size_type size() const返回map中有效元素的个数
    mapped_type& operator[] (const key_type& k)返回去key对应的value

    问：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？

    image-20220913141028417

    注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[]用默认 value与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常。

  5. map中元素的修改

    函数声明功能简介
    pair insert ( const value_type& x )在map中插入键值对x，注意x是一个键值 对，返回值也是键值对：iterator代表新插入 元素的位置，bool代表释放插入成功
    void erase ( iterator position )删除position位置上的元素
    size_type erase ( const key_type& x )删除键值为x的元素
    void erase ( iterator first, iterator last )删除[first, last)区间中的元素
    void swap ( map<Key,T,Compare,Allocator>& map )交换两个map中的元素
    void clear ( )将map中的元素清空
    iterator find ( const key_type& x )在map中插入key为x的元素，找到返回该元 素的位置的迭代器，否则返回end
    const_iterator find ( const key_type& x ) const在map中插入key为x的元素，找到返回该元 素的位置的const迭代器，否则返回cend
    size_type count ( const key_type& x ) const返回key为x的键值在map中的个数，注意 map中key是唯一的，因此该函数的返回值 要么为0，要么为1，因此也可以用该函数来 检测一个key是否在map中

总结：

  1. map中的的元素是键值对
  2. map中的key是唯一的，并且不能修改
  3. 默认按照小于的方式对key进行比较
  4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
  5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高O(log2 N)
  6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找。

3.3 multiset

3.3.1 multiset的介绍

multiset文档介绍

[翻译]：

  1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
  2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成 的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器 中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
  3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
  4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭 代器遍历时会得到一个有序序列。
  5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

  1. multiset中再底层中存储的是的键值对

  2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可

  3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的

  4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列

  5. multiset中的元素不能修改

  6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为O(log2 N)

  7. multiset的作用：可以对元素进行排序

注意：multiset和set的用法上的主要区别在于find和count，find的会返回中序的第一个x节点的迭代器，count会返回存储这个值的节点的数目。

3.4 multimap

3.4.1 multimap的介绍

multimap文档介绍

翻译：

  1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
  2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对: typedef pair value_type;
  3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的。
  4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
  5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以重复的。

3.4.2 multimap的使用

multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的。

注意：

  1. multimap中的key是可以重复的。
  2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
  3. multimap中没有重载operator[]操作（因为key和value面临一对多的关系）。
  4. 使用时与map包含的头文件相同
  5. multiset返回的是一个迭代器，而没有pair了。

3.5 在OJ中的使用

  1. 前K个高频单词

    image-20220913151911323

    方法一：不适用stable_sort，在仿函数处继续加条件，强制控制条件。

    代码：

    class Solution {
public:typedef  map<string, int>::iterator CountIter;struct IterCompare{bool operator()(CountIter it1, CountIter it2){//因为快排并不稳定，所以要多进行一层排序判定或者使用稳定的排序函数if(it1->second > it2->second || (it1->second == it2->second && it1->first < it2->first )){return true;}else{return false;}}};vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {map<string, int> countMap;for(auto str : words){countMap[str]++;}//排序vector<CountIter> v;CountIter it = countMap.begin();while(it != countMap.end()){v.push_back(it);it++;}sort(v.begin(), v.end(), IterCompare());//取前K个vector<string> ret;for(int i = 0; i < k; i++){ret.push_back(v[i]->first);}return ret;}
};

    此处要了解一下sort和stable_sort：

    sort排序是不稳定的，即对于相等的key值并不能保证之前的相对顺序，但是stable_sort是稳定的，对于相等的key值仍然能够保持之前的相对顺序。

    方法二：使用stable_sort（其实等同于方法一）

    代码：

    class Solution {
public:typedef  map<string, int>::iterator CountIter;struct IterCompare{bool operator()(CountIter it1, CountIter it2){return it1->second > it2->second;}};vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {map<string, int> countMap;for(auto e : words){countMap[e]++;}vector<CountIter> v;CountIter it = countMap.begin();while(it != countMap.end()){v.push_back(it);it++;}stable_sort(v.begin(), v.end(), IterCompare());vector<string> ret;for(int i = 0; i < k; i++){ret.push_back(v[i]->first);}return ret;}
};

    方法三：

    class Solution {
public:vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {//先按照ASCII码进行排序，即以string为键map<string, int> countMap;for(auto e : words){countMap[e]++;}//再次按照int进行排序（降序），注意此处用multimapmultimap<int, string, greater<int>> sortMap;for(auto kv : countMap){sortMap.insert(make_pair(kv.second, kv.first));}//取出前面排序的结果放入到vector容器中vector<string> ret;multimap<int, string>::iterator it = sortMap.begin();for(int i = 0; i < k; i++){ret.push_back(it->second);it++;}return ret;}
};

    注意：此处不能用反向迭代器，比如2 : a、2：b，2：c，用反向迭代器取出的结果就是c、b、a，这和我们想要的规则不符。

  2. 两个数组的交集I

    image-20220912104526564

    代码：

    方法一：

    class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> s1(nums1.begin(), nums1.end());set<int> s2;//找交集的同时去重for(auto e : nums2){if(s1.count(e))s2.insert(e);}vector<int> v(s2.begin(), s2.end());return v;}
};

    方法二：

    class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> s1(nums1.begin(), nums1.end());set<int> s2(nums2.begin(), nums2.end());auto it1 = s1.begin();auto it2 = s2.begin();vector<int> v;while(it1 != s1.end() && it2 != s2.end()){if(*it1 < *it2){it1++;}else if(*it1 > *it2){it2++;}else {v.push_back(*it1);it1++;it2++;}}return v;}
};

    问：给定两个集合，该如何找并集、交集、差集？

    答：

    并集：将两个集合的元素都放入到一个set中即可。

    交集、差集：

    image-20220912110930852

4. 底层结构

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个 共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中 插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此 map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

4.1 AVL 树

4.1.1 AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log2n)，搜索时间复杂度O(log2n)。

对比完全二叉树和AVL树：

完全二叉树：最后一层缺一些节点。

AVL树：最后两层缺一些节点。

4.1.2 AVL树节点的定义

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{pair<K, V> _kv;AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;//右子树 - 左子树的高度差int _bf;//AVL树并没有规定必须要设计平衡因子//只是一个实现的选择，方便控制平衡//构造函数AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _bf(0){}
};template<class K, class V>
struct AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:AVLTree():_root(nullptr){}
private:Node* _root;
};

4.1.3 AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

  1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
  2. 调整节点的平衡因子

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代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{//1.搜索树的规则插入//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转//1.插入if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_bf = 0;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (kv.first < parent->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//更新平衡因子while (parent){if (cur == parent->_right)//插入的节点是父节点的右子树{parent->_bf++;}else{parent->_bf--;}if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1){//parent->_bf = 0  -------->parent->_bf == -1/1//插入节点导致一边变高了//高度变了，继续更新cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2){//parent->_bf ==  1/-1 ------->parent->_bf == 2/-2//插入节点导致本来高的一边变的更高了//子树不平衡，需要旋转处理if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋{RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右单旋{RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//左右双旋{RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)//右左双旋{RotateRL(parent);}else{assert(false);}break;}else if (parent->_bf == 0)//parent->_bf == 1/-1  ------->parent->_bf == 0{//插入节点填上了矮的那边//高度不变，停止更新break;}else{//插入之前AVL树就存在|平衡因子|>2的节点assert(false);}}return true;
}

4.1.4 AVL树的旋转

旋转原则：

  1. 保持搜索树的规则
  2. 子树变平衡

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构， 使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

  1. 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

左单旋：

image-20220916142744131

image-20220916151328203

代码：

void RotateL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* ppNode = parent->_parent;//parent节点的父节点parent->_right = subRL;//防止subRL为空节点if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//两种情况if (parent == _root)//1.parent为根节点时{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else//2.parent是局部子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}
}
  1. 新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

右单旋：

image-20220918231513475

代码：

void RotateR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}if (ppNode)//parent只是原来的子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}else//parent是原来的根节点{_root = subL;_root->_parent = nullptr;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;
}
  1. 新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋（左右单旋）

image-20220919104419484

总结：60最终作了根节点，60的左子树变成了30的右子树，60的右子树变成了90的左子树。

注意下面的这种情况（h = 0）：

image-20220918230204094

代码：

void RotateLR(Node* parent)//左右双旋
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;//根据60的平衡因子来区分三种情况RotateL(parent->_left);RotateR(parent);//更新平衡因子if (bf == 0){subL->_bf = parent->_bf = subLR->_bf = 0;}else if (bf == 1){parent->_bf = subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;subLR->_bf = subL->_bf = 0;}else{//subLR旋转前就出现了问题assert(false);}
}
  1. 新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋（右左单旋）

image-20220919113153922

总结：60最终成了根节点，60的左子树成为了30的右子树，60的右子树成为了90的左子树。

注意下面的这种情况（n=0）：

image-20220919112918073

代码：

RotateRL(Node* parent)//右左双旋
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == 0){parent->_bf = subR->_bf = subRL->_bf = 0;}else if (bf == -1){subRL->_bf = parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else if (bf == 1){subRL->_bf = subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else{assert(false);}
}

4.1.5 AVL树的验证

AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：

  1. 验证其为二叉搜索树

    如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

    代码：

    void Inorder()
{_InOrder(_root);
}
void _InOrder(Node* root)
{if (root == NULL){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);
}

  2. 验证其为平衡树

    • 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
    • 节点的平衡因子是否计算正确

    代码：

    bool IsBalanceTree()
{return _IsBalanceTree(_root);
}
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{//空树也是AVL树if (root == nullptr)return true;//计算出root节点的平衡因子，即左右子树的高度差int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);int diff = rightHeight - leftHeight;//两种情况：1.if (abs(diff) >= 2){cout << root->_kv.first << "节点的平衡因子异常" << endl;return false;}if (diff != root->_bf){cout << root->_kv.first << "节点的平衡因子不符合实际" << endl;return false;}return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
}

4.1.6 AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不 错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。

4.1.7 AVL树的性能

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即log2N。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数 据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

4.1.8 AVL树的模拟实现

using namespace std;
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{pair<K, V> _kv;AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;//右子树 - 左子树的高度差int _bf;//AVL树并没有规定必须要设计平衡因子//只是一个实现的选择，方便控制平衡//构造函数AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _bf(0){}
};template<class K, class V>
struct AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:AVLTree():_root(nullptr){}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//1.搜索树的规则插入//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转//1.插入if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_bf = 0;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if(cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (kv.first < parent->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//更新平衡因子while (parent){if (cur == parent->_right)//插入的节点是父节点的右子树{parent->_bf++;}else{parent->_bf--;}if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1){//parent->_bf = 0  -------->parent->_bf == -1/1//插入节点导致一边变高了//高度变了，继续更新cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2){//parent->_bf ==  1/-1 ------->parent->_bf == 2/-2//插入节点导致本来高的一边变的更高了//子树不平衡，需要旋转处理if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋{RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右单旋{RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//左右双旋{RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)//右左双旋{RotateRL(parent);}else{assert(false);}break;}else if(parent->_bf == 0)//parent->_bf == 1/-1  ------->parent->_bf == 0{//插入节点填上了矮的那边//高度不变，停止更新break;}else{//插入之前AVL树就存在|平衡因子|>2的节点assert(false);}}return true;}vector<vector<int>> levelOrder(){vector<vector<int>> vv;if (_root == nullptr)return vv;queue<Node*> q;q.push(_root);int levelSize = 1;//levelSize控制每层节点的个数while (!q.empty()){vector<int> levelV;//存储每一层的节点存储的值while (levelSize--)//当levelSize为0时就说明当前这一层已经没有节点了{Node* front = q.front();levelV.push_back(front->_kv.first);if (front->_left != nullptr){q.push(front->_left);}if (front->_right != nullptr){q.push(front->_right);}q.pop();}levelSize = q.size();vv.push_back(levelV);for (auto e : levelV){cout << e << " ";}cout << endl;}return vv;}bool IsBalanceTree(){return _IsBalanceTree(_root);}void Inorder(){_InOrder(_root);}int Height(){return _Height(_root);}
private:void RotateL(Node* parent)//左旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* ppNode = parent->_parent;//parent节点的父节点parent->_right = subRL;//防止subRL为空节点if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//两种情况if (parent == _root)//1.parent为根节点时{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else//2.parent是局部子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}//更新平衡因子parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent)//右旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}if (ppNode)//parent只是原来的子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}else//parent是原来的根节点{_root = subL;_root->_parent = nullptr;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}void RotateLR(Node* parent)//左右双旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;//根据60的平衡因子来区分三种情况RotateL(parent->_left);RotateR(parent);//更新平衡因子if (bf == 0){subL->_bf = parent->_bf = subLR->_bf = 0;}else if (bf == 1){parent->_bf = subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;subLR->_bf = subL->_bf = 0;}else{//subLR旋转前就出现了问题assert(false);}}void RotateRL(Node* parent)//右左双旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == 0){parent->_bf = subR->_bf = subRL->_bf = 0;}else if (bf == -1){subRL->_bf = parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else if (bf == 1){subRL->_bf = subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else{assert(false);}}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _Height(root->_left);//左子树高度int rh = _Height(root->_right);return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;}bool _IsBalanceTree(Node* root){//空树也是AVL树if (root == nullptr)return true;//计算出root节点的平衡因子，即左右子树的高度差int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);int diff = rightHeight - leftHeight;//两种情况：1.if (abs(diff) >= 2){cout << root->_kv.first << "节点的平衡因子异常" << endl;return false;}if (diff != root->_bf){cout << root->_kv.first << "节点的平衡因子不符合实际" << endl;return false;}return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);}void _InOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}Node* _root;
};

4.2 红黑树

4.2.1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

image-20220927192244697

4.2.2 红黑树的性质

  1. 每个结点不是红色就是黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
  5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点 个数的两倍？

最短路径：全黑（x）

最长路径：一黑一红间隔（2x）

例如：

image-20220927194556420

4.2.3 红黑树节点的定义

//红黑树的颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};
//红黑树节点的定义
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED){}//问：为什么一定要插入红色节点？//答：红黑树有三个条件：1、根节点为红色 2、红色节点的孩子是黑色 3、每条路径都包含相同数量的黑色节点（很难维护）//新增节点为红色，可能破坏条件2，不会破坏条件3//新增节点为黑色，可能破坏条件2，一定破坏条件3//综上来看，插入节点为红色更好RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Colour _col;
};
//红黑树的定义
template<class K, class V>
struct RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
private:Node* _root;
};

4.2.4 红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了 与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 _parent 域指向红黑树的根节点，_left 域指向红黑树中最小的节点，_right域指向红黑树中最大的节点，如下：

image-20220927201148082

4.2.5 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

  1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

  2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

    因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

    约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

    • 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

      image-20220927211344346

      注意：在上面的图中，是不关心方向的（因为只变色不旋转），即p、u是g的左和右是无所谓的，cur是p的左或者右都是一样的，如下图所示：

      image-20220927212916842

      image-20220927211723541

      问：cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？

      答：不能，因为这样做会改变性质四。

      解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

    • 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

      image-20220928103054812

      说明：

      1. 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色（为了满足每条路径上的黑色节点数相同的规则）。
      2. 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中作为grandfather节点的颜色由黑色变为红色。

      注意：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转，相反：

      p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转（如下图所示：）。

      image-20220928110144067

    • 情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

      image-20220928141021141

      当p在g的右边时：

      image-20220928141055732

代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{//1.搜索树的规则插入//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转//1.插入if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (kv.first < parent->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//存在连续的红色节点（当父亲不存在的时候说明已经到达了根节点）//为什么用parent来进行讨论？因为一次循环之后，cur会从g（祖父）处继续进行新的循环while (parent && parent->_col == RED){//问：为什么不用判断祖父是否为空？//答：因为出现两个连续的红节点了，而红节点必然不可能是根节点，所以上面的条件满足的情况下，祖父节点必然存在Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//问：为什么要将祖父节点变红？//答：因为不确定此时的祖父节点是否是根节点，变红是为了满足规则（每条路径黑色节点数相同）//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则（两个连续的红色节点）cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑{if (cur == parent->_left)//cur是父亲的左边：单旋{//    g//  p//cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的右边：双旋{//   g//p//   cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else//父亲是祖父的右边{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑色{if (cur == parent->_right)//cur是父亲的右边{//g//  p//    cRotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的左边{//g//   p//cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}_root->_col = BLACK;}return true;
}

4.2.6 红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

  1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
  2. 检测其是否满足红黑树的性质
bool IsRBTree()
{//验证是否满足根节点为黑色的规则Node* pRoot = _root;//空树也是红黑树if (nullptr == pRoot){return true;}//检测根节点是否满足的情况if (pRoot->_col == RED){cout << "违反了红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;return false;}//问：如何检查不存在连续的红色节点的这个性质？//答：两个方案：//方案一：遇到红色节点就检查孩子(不好实现)//方案二：遇到红色节点就检查父亲//获取任意一条路径中黑色节点的个数，用作基准值进行比对size_t blackCount = 0;Node* cur = pRoot;while (cur){if (BLACK == cur->_col)blackCount++;cur = cur->_left;}size_t k = 0;return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t blackCount)
{if (nullptr == root){if (k != blackCount){cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;return false;}return true;}//统计当前路径中黑色节点的数目if (BLACK == root->_col){k++;}//检测当前节点与其双亲是否为红色节点Node* parent = root->_parent;if (parent && parent->_col == RED && root->_col == RED){cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;return false;}return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) &&_IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
}

4.2.7 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

4.2.8 红黑树的模拟实现

#include<utility>
enum Colour
{RED,BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED){}//问：为什么一定要插入红色节点？//答：红黑树有三个条件：1、根节点为红色 2、红色节点的孩子是黑色 3、每条路径都包含相同数量的黑色节点（很难维护）//新增节点为红色，可能破坏条件2，不会破坏条件3//新增节点为黑色，可能破坏条件2，一定破坏条件3//综上来看，插入节点为红色更好RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;
};template<class K, class V>
struct RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public://构造函数RBTree():_root(nullptr){}void RotateL(Node* parent)//左旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* ppNode = parent->_parent;//parent节点的父节点parent->_right = subRL;//防止subRL为空节点if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//两种情况if (parent == _root)//1.parent为根节点时{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else//2.parent是局部子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent)//右旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}if (ppNode)//parent只是原来的子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}else//parent是原来的根节点{_root = subL;_root->_parent = nullptr;}}//红黑树节点的插入bool Insert(const pair<K, V>& kv){//1.搜索树的规则插入//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转//1.插入if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (kv.first < parent->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//存在连续的红色节点（当父亲不存在的时候说明已经到达了根节点）//为什么用parent来进行讨论？因为一次循环之后，cur会从g（祖父）处继续进行新的循环while (parent && parent->_col == RED){//问：为什么不用判断祖父是否为空？//答：因为出现两个连续的红节点了，而红节点必然不可能是根节点，所以上面的条件满足的情况下，祖父节点必然存在Node* grandfather = parent->_parent;if(parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//问：为什么要将祖父节点变红？//答：因为不确定此时的祖父节点是否是根节点，变红是为了满足规则（每条路径黑色节点数相同）//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则（两个连续的红色节点）cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑{if (cur == parent->_left)//cur是父亲的左边：单旋{//    g//  p//cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的右边：双旋{//   g//p//   cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else//父亲是祖父的右边{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑色{if (cur == parent->_right)//cur是父亲的右边{//g//  p//    cRotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的左边{//g//   p//cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}_root->_col = BLACK;}return true;}//中序遍历void Inorder(){_InOrder(_root);}//层序遍历vector<vector<int>> levelOrder(){vector<vector<int>> vv;if (_root == nullptr)return vv;queue<Node*> q;q.push(_root);int levelSize = 1;//levelSize控制每层节点的个数while (!q.empty()){vector<int> levelV;//存储每一层的节点存储的值while (levelSize--)//当levelSize为0时就说明当前这一层已经没有节点了{Node* front = q.front();levelV.push_back(front->_kv.first);if (front->_left != nullptr){q.push(front->_left);}if (front->_right != nullptr){q.push(front->_right);}q.pop();}levelSize = q.size();vv.push_back(levelV);for (auto e : levelV){cout << e << " ";}cout << endl;}return vv;}//求二叉树节点的高度int Height(){return _maxHeight(_root);}//判断是否为二叉树bool IsRBTree(){//验证是否满足根节点为黑色的规则Node* pRoot = _root;//空树也是红黑树if (nullptr == pRoot){return true;}//检测根节点是否满足的情况if (pRoot->_col == RED){cout << "违反了红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;return false;}//问：如何检查不存在连续的红色节点的这个性质？//答：两个方案：//方案一：遇到红色节点就检查孩子(不好实现)//方案二：遇到红色节点就检查父亲//获取任意一条路径中黑色节点的个数，用作基准值进行比对size_t blackCount = 0;Node* cur = pRoot;while (cur){if (BLACK == cur->_col)blackCount++;cur = cur->_left;}size_t k = 0;return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);}bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t blackCount){if (nullptr == root){if (k != blackCount){cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;return false;}return true;}//统计当前路径中黑色节点的数目if (BLACK == root->_col){k++;}//检测当前节点与其双亲是否为红色节点Node* parent = root->_parent;if (parent && parent->_col == RED && root->_col == RED){cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;return false;}return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) &&_IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);}
private:Node* _root;void _InOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}int _maxHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _maxHeight(root->_left);//左子树高度int rh = _maxHeight(root->_right);return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;}int _minHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _minHeight(root->_left);//左子树高度int rh = _minHeight(root->_right);return lh < rh ? lh + 1 : rh + 1;}
};

4.2.9 红黑树的应用

  1. C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set
  2. Java 库
  3. linux内核
  4. 其他一些库

http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Red-Black-Tree.html

4.3 红黑树模拟实现STL中的map与set

代码：

RBTree.h头文件

#pragma once
#include<utility>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;enum Colour
{RED,BLACK
};template<class T>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const T& data):_data(data), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED){}//问：为什么一定要插入红色节点？//答：红黑树有三个条件：1、根节点为红色 2、红色节点的孩子是黑色 3、每条路径都包含相同数量的黑色节点（很难维护）//新增节点为红色，可能破坏条件2，不会破坏条件3//新增节点为黑色，可能破坏条件2，一定破坏条件3//综上来看，插入节点为红色更好RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _parent;T _data;//数据Colour _col;
};template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;Node* _node;__RBTreeIterator(Node* node):_node(node){}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}Self& operator++(){//当前位置的右子树是否是空//1.非空：右子树的最左节点//2.空：找孩子是祖先左的那个祖先节点if (_node->_right == nullptr){//找祖先里面，孩子是父亲左的那个Node* cur = _node;Node* parant = _node->_parent;while (parant && cur == parant->_right){parant = parant->_parent;cur = cur->_parent;}_node = parant;}else{Node* subLeft = _node->_right;while (subLeft && subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}_node = subLeft;}return *this;}Self operator++(int){Self tmp(*this);++(*this);return tmp;}Self& operator--(){//当前位置的右子树是否是空//1.非空：左子树的最右节点//2.空：找孩子是祖先右子树的那个祖先节点if (_node->_left == nullptr){//找祖先里面，孩子是父亲右的那个节点Node* cur = _node;Node* parent = _node->_parent;while (parent && cur == parent->_left){parent = parent->_left;}_node = parent;}else{Node* subRight = _node->_left;while (subRight && subRight->_right){subRight = subRight->_right;}_node = subRight;}return *this;}Self operator--(int){Self tmp(*this);--(*this);return tmp;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}bool operator==(const Self& s){return _node == s._node;}
};//set ----   RBTree<K, K>
//map ----   RBTree<K, pair<K,V>>
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;public://构造、拷贝构造、赋值和析构跟搜索树的实现方式是一样的typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;RBTree():_root(nullptr){}iterator Begin(){Node* subLeft = _root;while (subLeft && subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}return iterator(subLeft);}const_iterator Begin()const{Node* subLeft = _root;while (subLeft && subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}return const_iterator(subLeft);}iterator End(){return iterator(nullptr);}const_iterator End()const{return const_iterator(nullptr);}iterator Find(const K& key){Node* cur = _root;KeyOfT kot;while (cur){if (key < kot(cur->_data)){cur = cur->_left;}else if(key > kot(cur->_data)){cur = cur->_right;}else{return iterator(cur);}}return iterator(nullptr);}pair<iterator, bool> Insert(const T& data){//1.搜索树的规则插入//2.看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转//1.插入if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;return make_pair(iterator(_root), true);}KeyOfT kot;Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (kot(cur->_data) > kot(data)){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return make_pair(iterator(cur), false);}}cur = new Node(data);Node* newNode = cur;cur->_col = RED;if (kot(data) < kot(parent->_data)){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//存在连续的红色节点（当父亲不存在的时候说明已经到达了根节点）//为什么用parent来进行讨论？因为一次循环之后，cur会从g（祖父）处继续进行新的循环while (parent && parent->_col == RED){//问：为什么不用判断祖父是否为空？//答：因为出现两个连续的红节点了，而红节点必然不可能是根节点，所以上面的条件满足的情况下，祖父节点必然存在Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//问：为什么要将祖父节点变红？//答：因为不确定此时的祖父节点是否是根节点，变红是为了满足规则（每条路径黑色节点数相同）//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则（两个连续的红色节点）cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑{if (cur == parent->_left)//cur是父亲的左边：单旋{//    g//  p//cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的右边：双旋{//   g//p//   cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else//父亲是祖父的右边{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED)//情况一{parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理，因为这可能是一棵局部子树，也违反了规则cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑色{if (cur == parent->_right)//cur是父亲的右边{//g//  p//    cRotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else//cur是父亲的左边{//g//   p//cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}_root->_col = BLACK;}return make_pair(iterator(newNode), true);}void RotateL(Node* parent)//左旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* ppNode = parent->_parent;//parent节点的父节点parent->_right = subRL;//防止subRL为空节点if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//两种情况if (parent == _root)//1.parent为根节点时{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else//2.parent是局部子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent)//右旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}if (ppNode)//parent只是原来的子树{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}else//parent是原来的根节点{_root = subL;_root->_parent = nullptr;}}
private:Node* _root;
};

Map.h

#pragma once
#include"RBTree.h"namespace Test
{template<class K, class V>class map{struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv){return kv.first;}};public:typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv){return _t.Insert(kv);}iterator begin(){return _t.Begin();}iterator end(){return _t.End();}iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = _t.Insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}private:RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;//问：能否不用第一个模板参数K？//答：不能。因为里面实现的其它函数接口里面会用到key，比如find时要使用到key。};
}

Set.h

#pragma once
#include"RBTree.h"
namespace Test
{template<class K>class set{public:struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& k){return k; }};typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;//无论对象是否是const类型的对象，调用迭代器之后都将具有const属性//调用的都是const的迭代器（const_iterator Begin()const），都无法修改set元素iterator begin()const{return _t.Begin();}iterator end()const{return _t.End();}pair<iterator, bool> insert(const K& key){auto ret = _t.Insert(key);return pair<iterator, bool>(iterator(ret.first._node), ret.second);}iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;};
}

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