Leetcode 240. 搜索二维矩阵 II——go语言实现

一、题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

二、代码实现

方法一：直接查找（循环遍历）

解题思路

  遍历整个矩阵 matrix，判断 target 是否出现。

代码实现

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {for _, arr := range matrix{for _, num := range arr {if num == target {return true}}}return false
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m x n)，遍历一行时间复杂度为 O(n)，最多需要遍历 m 行。
• 空间复杂度：O(1)。

方法二：遍历 + 二分查找

解题思路

  矩阵 matrix 中每一行的元素都是升序排列的，使用二分查找遍历每一行元素，判断 target 是否在该行中，从而判断 target 是否出现。

代码实现

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {for _, arr := range matrix{if binarySearch(arr, target) {return true}}return false
}
// 二分查找
func binarySearch(numsArr []int, target int) bool {left, right := 0, len(numsArr) - 1for left <= right {mid := (right + left) / 2num := numsArr[mid]if num < target {left = mid + 1} else if num > target {right = mid - 1} else {return true}}return false
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m x logn)，二分查找遍历一行时间复杂度为 O(logn)，最多需要二分查找 m 行。
• 空间复杂度：O(1)。

方法三：双指针（二叉搜索树）

解题思路

  从矩阵 matrix 的右上角 (0,n−1) 进行搜索。对于右上角的元素，其左边列的元素必定比它小，其下面行的元素必定比它大，所以从右上角开始搜索，遇到比target大的元素，则往左边列搜索，遇到比target小的元素，则往下一行搜索，如果搜索到左下角，还没有搜索到，则不存在target元素。

  我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于二叉搜索树，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

代码实现

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {i, j := 0, len(matrix[0]) - 1for i < len(matrix) && j >= 0 {if matrix[i][j] > target {j--} else if matrix[i][j] < target {i++} else {return true}}return false
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m+n)。 j 最多被减少 n 次，i 最多被增加 m 次，总搜索次数为 m+n。

• 空间复杂度：O(n)。