给你一个整数数组 nums
,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]
满足 i != j
、i != k
且 j != k
,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0
。请你返回所有和为 0
且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1:
输入:nums = [-1,0,1,2,-1,-4] 输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1]] 解释: nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。 nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。 nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。 不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。 注意,输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2:
输入:nums = [0,1,1] 输出:[] 解释:唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3:
输入:nums = [0,0,0] 输出:[[0,0,0]] 解释:唯一可能的三元组和为 0 。
提示:
3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105
步骤1:问题分析
问题描述
给定一个整数数组 nums
,找出所有满足条件的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]
使得 nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0
。需满足条件 i ≠ j ≠ k
且三元组中没有重复项。
输入输出
- 输入:
- 一个整数数组
nums
,长度范围为[3, 3000]
。 - 数组元素值范围为
[-10^5, 10^5]
。
- 一个整数数组
- 输出:
- 返回所有和为
0
且不重复的三元组。
- 返回所有和为
边界条件
- 数组长度小于 3 时,无解返回空。
- 数组全为零时,仅需一个
[0, 0, 0]
。 - 数组无符合条件的三元组时,返回空。
步骤2:解题思路
对于此问题,最优解法是 排序 + 双指针。此方法的时间复杂度为 O(n^2)
,可满足要求。
具体算法步骤
- 排序:对
nums
进行非递减排序,便于双指针查找。 - 遍历数组:
- 从左到右遍历数组,以当前元素
nums[i]
为第一个数a
。 - 对于每个
a
,使用双指针在i+1
至末尾之间寻找两个数b
和c
,使得a + b + c = 0
。
- 从左到右遍历数组,以当前元素
- 跳过重复元素:
- 若当前元素
nums[i]
与前一个相同,则跳过,避免重复三元组。
- 若当前元素
- 双指针查找:
- 定义双指针
j = i + 1
(左)和k = len - 1
(右)。 - 计算三数之和
s = nums[i] + nums[j] + nums[k]
。- 若
s == 0
,则找到一组解,将[nums[i], nums[j], nums[k]]
添加到结果集中,并跳过重复的nums[j]
和nums[k]
。 - 若
s < 0
,左指针j
右移。 - 若
s > 0
,右指针k
左移。
- 若
- 定义双指针
- 返回结果:最终
ans
中包含所有满足条件且不重复的三元组。
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度:O(n^2) – 排序时间复杂度为 O(n log n),遍历与双指针部分为 O(n^2)。
- 空间复杂度:O(1) – 除结果存储外,额外空间占用固定。
步骤3:C++代码实现
步骤4:启发与算法优化
- 排序和双指针法:通过排序后使用双指针法,避免了三重循环,将时间复杂度降低至
O(n^2)
。 - 跳过重复:通过检查相邻元素避免重复三元组,提高了结果的准确性和效率。
- 提前判断:排序后的双指针法能较早识别是否有解,从而快速处理大规模数据。
步骤5:实际应用场景
金融分析中的三点匹配策略: 在金融领域的异常检测和模式分析中,可能需要找出满足特定条件的三组数据组合。例如,检测股票或外汇市场的三天连续波动模式,使得三天涨跌幅之和满足特定值(如零)。该算法可以帮助金融分析师快速找到数据中的特定组合模式,通过排序和双指针高效找到符合条件的三天组合,从而识别市场中的周期性趋势或异常现象。