机器学习 - 贪心算法、前向搜索、后向搜索

传统特征选择会涉及到贪心算法、前向搜索、后向搜索的知识，通过本文，更好的认识三者的概念，并结合三个具体的例子，加深对三者的理解，为后面学习传统的特征选择做准备。

一、贪心算法、前向搜索和后向搜索

贪心算法、前向搜索和后向搜索都是解决优化问题时常用的策略，但它们的应用范围和侧重点有所不同，下面分别说明它们的概念、联系与区别：

概念：
前向搜索是一种特征选择方法，它是一种具体的贪心算法。其基本思想是：
- 从一个空的特征集合开始，逐步将最能提升模型性能的特征添加到集合中，直到满足停止条件（例如，添加任何特征都不能显著改善模型性能或达到预设的特征数量）。
特点：
- 每一步都只选择当前最有利的特征。
- 容易实现，但可能错过特征之间的协同作用，因为它不考虑后续可能的组合效果。

概念：
后向搜索也是一种特征选择方法，采用贪心策略，但与前向搜索相反。其基本思想是：
- 从包含所有特征的集合开始，逐步移除对模型性能影响最小的特征，直到进一步移除会导致性能显著下降或达到预设标准。
特点：
- 开始时考虑所有特征，逐步消除冗余或噪声特征。
- 计算成本较高，尤其当初始特征数很多时。

联系：
- 贪心算法思想：前向搜索和后向搜索都是基于贪心算法的策略，在每一步都做出局部最优的决策，希望构造出整体上较优的特征子集。
- 目标一致：它们都旨在从高维特征中挑选出能使模型性能最优的子集，最终提高模型的泛化能力和计算效率。
区别：
- 起始点不同：
  - 前向搜索从空集开始，每一步添加一个最优特征；
  - 后向搜索从全特征集开始，每一步剔除一个影响最小的特征。
- 搜索方向：
  - 前向搜索关注的是“逐步构建”模型；
  - 后向搜索关注的是“逐步简化”模型。
- 计算成本和风险：
  - 前向搜索在开始时计算量较小，但可能遗漏后续特征间的协同作用；
  - 后向搜索一开始需要考虑所有特征，计算量较大，但在某些情况下能更全面地评估特征重要性。

这种划分和理解有助于在实际机器学习项目中，根据数据特点和计算资源，选择合适的特征选择策略，从而优化模型性能。

下面分别给出三个简单易懂的例子，分别说明贪心算法、前向搜索和后向搜索的基本思想和过程。

问题描述：
假设你需要找零 37 分（或 37 单位货币），你拥有的硬币面额有 25、10、5 和 1 分。目标是使用尽可能少的硬币来凑够 37 分。

贪心算法思路：
每一步都选取不超过当前剩余金额的最大面额的硬币。

求解过程：

结果：
共用了 1 个 25 分、1 个 10 分和 2 个 1 分硬币，总共 4 个硬币完成找零。

这种每一步都做局部最优选择的策略就是贪心算法，它的优点是简单高效，但需要满足贪心选择性质才能得到全局最优解。

问题描述：
假设我们有一个小数据集用于预测房价，原始特征有三个：面积（A）、房龄（B）、楼层（C）。目标是从这三个特征中选择一个子集，使得用这些特征建立的模型在预测房价时效果最好。

前向搜索思路：
从空集合开始，每一步选择一个能使模型性能（如预测准确率或均方误差）最优提升的特征，直到没有特征可以进一步显著改善模型。

求解过程：

初始阶段：
- 空集合：{}
- 分别使用单个特征建立模型，得到三个模型的性能评估。例如，模型用 A 得到的性能最好。
第一步：
- 选择特征 A，当前特征集为 {A}。
第二步：
- 在剩余的特征 {B, C} 中，尝试分别将 B 或 C 加入当前特征集，构建两个模型 {A, B} 和 {A, C}。
- 假设模型 {A, B} 的性能比 {A, C} 更优，则选择 B，当前特征集变为 {A, B}。
停止条件：
- 如果加入 C 后模型性能没有明显提升，则停止搜索，最终选定的特征子集为 {A, B}。

这种方法通过逐步添加特征，寻找使模型性能逐步提升的最佳特征组合，典型的贪心策略。

问题描述：
还是考虑前面的房价预测问题，数据集包含三个特征：面积（A）、房龄（B）、楼层（C）。但这次我们从全特征集开始，希望通过逐步剔除不重要的特征来简化模型。

后向搜索思路：
从包含所有特征的集合开始，每一步移除对模型性能影响最小的特征，直到移除任何特征都会使模型性能明显下降为止。

求解过程：

初始阶段：
- 全特征集合：{A, B, C}。
- 构建模型并评估整体性能。
第一步：
- 分别尝试移除 A、B、C 中的每一个特征，得到三个模型：{B, C}、{A, C}、{A, B}。
- 比较三个模型的性能，假设移除 C 后模型性能下降最小，则认为 C 对模型贡献较小，将 C 移除。
- 当前特征集为 {A, B}。
第二步：
- 继续尝试从 {A, B} 中移除一个特征，评估移除 A 和移除 B 对模型性能的影响。如果移除任一特征后性能都会明显下降，则停止。
最终结果：
- 最终选定的特征子集为 {A, B}。