LeetCode 3040 相同分数的最大操作数目II

LeetCode 题解：最多相等得分操作次数

在算法问题中，我们常常需要设计高效且符合特定条件的解决方案。今天，我将深入探讨一个涉及数组操作和动态规划的经典问题：在确保所有操作分数相同的情况下，最多能进行多少次操作。

一、题目背景与描述

给定一个整数数组 nums，如果 nums 至少包含 2 个元素，你可以执行以下任意一个操作：

• 删除最前面两个元素

• 删除最后两个元素

• 删除第一个和最后一个元素

一次操作的分数是被删除元素的和。我们需要在确保所有操作分数相同的前提下，求出最多能进行多少次操作。

二、问题分析

（一）可能的分数分析

首先，我们需要考虑所有可能的操作分数。对于给定的数组，可能的操作分数包括：

• 第一个和第二个元素的和

• 最后一个和倒数第二个元素的和

• 第一个和最后一个元素的和

这些分数是可能的操作分数的候选值。

（二）复杂因素分析

这个问题包含多个复杂因素：

• 数组的动态变化：每次操作都会改变数组的长度和元素位置。

• 多种操作选择：三种不同的操作方式增加了问题的可能性。

• 分数一致性要求：所有操作的分数必须相同。

三、解题思路

（一）动态规划与记忆化搜索

为了解决这个问题，我们使用动态规划（DP）和记忆化搜索来记录和优化操作步骤。动态规划可以帮助我们避免重复计算，并在每一步选择最优的操作。

我们定义一个二维数组 memo 来存储从索引 left 到 right 的子数组中能达到的最大操作次数。通过递归的方式，我们尝试所有可能的操作，并更新 memo 表以记录最优解。

（二）递归考虑所有可能的操作

在递归过程中，我们需要考虑三种可能的操作：

• 删除最前面两个元素

• 删除最后两个元素

• 删除第一个和最后一个元素

每一步操作后，我们递归地处理剩余的子数组，并将结果存储在 memo 表中。

四、代码实现

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;class Solution {public int maxOperations(int[] nums) {int n = nums.length;if (n < 2) return 0;Set<Integer> candidates = new HashSet<>();candidates.add(nums[0] + nums[1]);candidates.add(nums[n-2] + nums[n-1]);candidates.add(nums[0] + nums[n-1]);int maxOps = 0;for (int s : candidates) {int[][] memo = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {memo[i][j] = -1;}}maxOps = Math.max(maxOps, dp(nums, 0, n-1, s, memo));}return maxOps;}private int dp(int[] nums, int left, int right, int s, int[][] memo) {if (left >= right) return 0;if (memo[left][right] != -1) return memo[left][right];int max = 0;// Check deleting the first two elementsif (left + 1 <= right && nums[left] + nums[left + 1] == s) {max = Math.max(max, 1 + dp(nums, left + 2, right, s, memo));}// Check deleting the last two elementsif (right - 1 >= left && nums[right - 1] + nums[right] == s) {max = Math.max(max, 1 + dp(nums, left, right - 2, s, memo));}// Check deleting the first and last elementsif (nums[left] + nums[right] == s) {max = Math.max(max, 1 + dp(nums, left + 1, right - 1, s, memo));}memo[left][right] = max;return max;}
}

（一）主函数 maxOperations

1. 获取数组长度：首先获取数组的长度 n。

2. 特殊情况处理：如果数组长度小于 2，直接返回 0，因为无法进行任何操作。

3. 确定可能的分数：考虑所有可能的操作分数，包括前两个元素之和、后两个元素之和以及首尾元素之和。

4. 遍历所有可能的分数：对于每个可能的分数 s，初始化一个 memo 表，并调用递归函数 dp 来计算最大操作次数。

5. 返回最大操作次数：遍历所有可能的分数后，返回最大的操作次数。

（二）递归函数 dp

1. 基本情况处理：如果 left 大于等于 right，说明子数组长度小于 2，无法进行操作，返回 0。

2. 记忆化检查：如果 memo[left][right] 已经计算过，直接返回结果。

3. 初始化最大值：初始化最大操作次数为 0。

4. 尝试所有可能的操作：

   • 删除前两个元素：如果子数组长度足够且前两个元素之和等于目标分数 s，递归处理剩余子数组。

   • 删除后两个元素：如果子数组长度足够且后两个元素之和等于目标分数 s，递归处理剩余子数组。

   • 删除首尾元素：如果首尾元素之和等于目标分数 s，递归处理剩余子数组。

5. 更新记忆表：将计算结果存储在 memo 表中，并返回结果。

五、总结

（一）问题回顾

这个问题要求我们在确保所有操作分数相同的情况下，求出最多能进行多少次操作。这个问题涉及到数组的动态变化、多种操作选择以及分数一致性要求。

（二）解题思路总结

为了解决这个问题，我们采用以下步骤：

1. 确定所有可能的操作分数。

2. 使用动态规划和记忆化搜索来记录和优化操作步骤。

3. 递归尝试所有可能的操作，并更新记忆表以记录最优解。

（三）代码亮点

• 记忆化搜索：通过 memo 表避免重复计算，提高效率。

• 递归处理：递归尝试所有可能的操作，确保找到最优解。

• 全面考虑：考虑所有可能的分数和操作，确保解决方案的完整性。

（四）可能的优化方向

1. 空间优化：可以尝试使用更少的空间来存储记忆表。

2. 剪枝：在递归过程中，可以加入剪枝条件以减少不必要的计算。

3. 并行计算：对于不同分数的计算，可以考虑并行处理以提高速度。

（五）类似问题

这个问题与以下类型的问题类似：

• 动态规划问题：需要通过子问题的解来构建原问题的解。

• 数组操作问题：需要处理数组的动态变化和多种操作选择。

通过解决这个问题，我们不仅能够提高对动态规划和记忆化搜索的理解，还能够增强处理复杂数组操作问题的能力。希望这个题解能够帮助你更好地理解和解决类似的问题！