将龙贝格观测器与锁相环结构相结合，提出一种永磁同步电机无位置传感器控制算法
一、原理介绍
通过 Clarke 变换，将三相静止坐标系下的永磁同步电机数学模型变换到两相静止 α－β坐标系下
根据输入输出量以及内部状态量构建永磁同步电机状态方程
假设电机的反电动势为
（这个反电动势的三角函数，很多文献设置都不同，我是比较习惯设置为这样）
相对于电变量而言，机械变量变化缓慢，则状态方程可变换为
为了方便构建龙贝格观测器系统，将上式转换为矩阵形式
基于电变量变化比机械变量变化要大的假设，可以认为电机的转速在较短时间内是没有变化的，因此pwr可以认定为一个常数，永磁同步电机的状态方程可以线性表达为
根据上述对于永磁同步电机数学模型的分析，设计基于龙贝格观测器的无位置传感器矢量控制系统。将观测系统的输入输出信号与估计系统的输入输出信号相连接，并通过实时观测来实时调整估计系统的内部状态，重构出观测系统。该系统结构模型如图所示。
永磁同步电机模型和观测器框图
永磁同步电机状态观测器的数学模型
从反电动势表达式可以看出，反电动势中含有转子位置信息，完成对反电动势的估计之后，通过对估计反电动势构建锁相环，可以估计出转速和转子位置信息。
PMSM 无位置传感器矢量控制系统的框图如图所示
PMSM 无位置传感器控制系统框图
二、仿真模型
在MATLAB/simulink（软件版本为2024A）里面验证所提算法，搭建仿真。采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为1e-6。仿真模型如下所示：
仿真工况：电机空载零速启动，0s阶跃给定转速1000rpm，0.5s施加额定负载
2.1给定转速、实际转速和估计转速
在到达额定转速后，可以看出，估计转速较为准确的跟踪实际转速，电机运行比较平稳。
2.2估计转速与实际转速误差
稳态时，转速误差基本在5rpm以内，具有较好的动稳态性能
2.3估计转角与实际转角
2.4估计转角与实际转角误差
转子位置估计误差绝对值在0.05rad之内，比较精确
2.5电磁转矩
2.6三相电流
基于龙贝格观测器的无位置控制系统能够更好地跟踪转子的位置信息以及速度信号，系统的估算精度良好。当转速骤变时，系统能迅速恢复到稳定状态，表明其响应速度快且动态性能较好。
