Arduino PID库 （3）：调参更改
参考：手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库——调参改变
pid内容索引
Arduino PID库 （2） – Derivative Kick
问题
在系统运行时更改调谐参数的能力对于任何PID算法都是必须的。
在 PID 控制实际的应用过程中，可能会存在需要突然改变 PID 调谐参数 Kp、Ki、Kd 的情形，那么如果突然改变调谐参数，会有什么影响呢？首先先看一张图：
如果在系统运行的过程中，对调谐参数进行较大的改变，那么 Output 会产生一个突变，有点略微像 “坑”。
初学者的PID在运行时尝试整定，表现得有点疯狂。让我们看看为什么。以下是上述参数更改前后初学者的PID状态：
undesirable: 不可取，不理想
上述现象描述了在系统进入稳态后，突然改变 PID 参数导致的变化，引起输出较大变化的起主要作用的因子为 I 参数，由于进入稳态 P 参数乘以 E 变化不大，D 参数同样不大，但是 I 参数相乘因子是关于时间的积分（可以想象如果一开始被控量与设定值相距较远，而积分表示的是带方向的面积和，所以必然存在一个方向会有较大面积，见下图），所以，会引起较大的变化。
因此，我们可以立即将这种振荡归咎于积分项（或“I 项”）。这是参数更改时唯一发生巨大变化的东西。为什么会这样？这与初学者对积分的解释有关：
第一个等式在 KI 是常数的时候没问题，不是常数的时候需要评估，尽管不完全成立，但如果在稳态时 E 非常小，那么，也是可以接受。这似乎和经典的 PID 等式不一样。换个角度，经典的 PID 控制 I 项，也仅仅是为了消除静态误差而确定的，如果在这个大前提下，换一种方式消除静态误差也是可以的，仅仅是牺牲了力度。
在 Ki 更改之前，这种解释效果很好。然后，突然之间，您将这个新 Ki 乘以您累积的整个误差总和。那不是我们想要的！我们只想影响事情的发展！
解决方案
我知道有几种方法可以解决这个问题。我在上一个库中使用的方法是重新缩放 errSum。Ki加倍了？将errSum减半。这样可以防止 I 项发生碰撞，并且它有效。不过有点笨拙，我想出了更优雅的东西。（我不可能是第一个想到这一点的人，但我确实自己想到了。
解决方案需要一点基本的代数（或者是微积分？
我们不是让 Ki 生活在积分之外，而是把它带入内部。看起来我们什么都没做，但我们会看到在实践中这有很大的不同。
现在，我们取error并将其乘以当时的 Ki。然后我们存储 它 的总和。当 Ki 发生变化时，不会有颠簸，因为可以这么说，所有旧的 Ki 都已经“在银行里”。我们无需额外的数学运算即可顺利转移。
代码
/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{unsigned long now = millis();int timeChange = (now - lastTime);if(timeChange>=SampleTime){/*Compute all the working error variables*/double error = Setpoint - Input;ITerm += (ki * error);double dInput = (Input - lastInput);/*Compute PID Output*/Output = kp * error + ITerm - kd * dInput;/*Remember some variables for next time*/lastInput = Input;lastTime = now;}
}void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;kp = Kp;ki = Ki * SampleTimeInSec;kd = Kd / SampleTimeInSec;
}void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{if (NewSampleTime > 0){double ratio = (double)NewSampleTime/ (double)SampleTime;ki *= ratio;kd /= ratio;SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;}
}
因此，我们将 errSum 变量替换为复合 ITerm 变量 [第 4 行]。它对 Ki*error 求和，而不仅仅是error [第 15 行]。此外，由于 Ki 现在包含在 ITerm 中，因此它已从主 PID 计算 [第 19 行] 中删除。
结果
从图表中可以看出，尽管 PID 参数发生了较大的改变，但输出仍然变得连续。在上述过程中，牺牲了系统的响应的 “灵敏度” 增加了控制的稳定性，系统的灵敏度往往可以通过增加计算频率来改善，大幅提高采样频率可以起到较快的更新积分项的作用。
我们看到的每一个error值。使用此代码，以前的错误保持不变，新的 ki 只会影响将来的事情，这正是我们想要的。
