2021 年 12 月青少年软编等考 C 语言三级真题解析

T1. 我家的门牌号

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从 $1$ 开始顺序编号。

若所有的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于 $n$，求我家的门牌号及总共有多少家。

数据保证有唯一解。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  一个正整数 $n$。$n<100000$。
• 输出
  一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。
• 样例输入

  100
  

• 样例输出

  10 15
  

思路分析

此题考查枚举法，属于入门题。这里提供两种比较简单，容易实现的方法，更详细的解析见【青少年软编等考 2021-12 三级】我家的门牌号这篇文章。

根据题意，我们可以列出方程 $\frac{total\times (total+1)}{2}-2\times my\_home=n$，其中 $total$ 表示总户数，$my\_home$ 表示我家门牌号。

于是我们可以用双重循环枚举求解此题，由于 $my\_home$ 受到 $total$ 的限制，因此外层循环枚举 $total$，内层循环枚举 $my\_home$，更易于验证。

/** Name: T1_1.cpp* Problem: 我家的门牌号* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/11/19 20:44*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;for (int total = 1; ; total++) {for (int my_home = 1; my_home <= total; my_home++) {int sum = total * (total + 1) / 2;if (sum - 2 * my_home == n) {cout << my_home << " " << total << endl;return 0;}}}return 0;
}

事实上，对于两个未知数，一个等式的不定方程，我们可以将方程中的未知数分开两边：$\frac{total\times (total+1)}{2}-n=2\times my\_home$，利用等式的性质，用单层循环枚举可解。

具体来说，等式右边应满足 $2\le 2\times my\_home\le 2\times total$，并且 $my\_home$ 为整数，因为题目数据保证有唯一解，于是只要方程左边满足上述条件即为答案。

/** Name: T1_2.cpp* Problem: 我家的门牌号* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/11/19 20:46*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;for (int total = 1; ; total++) {int t = total * (total + 1) / 2 - n;if (2 <= t && t <= 2 * total && t % 2 == 0) {int my_home = t / 2;<