引言：当数学之美邂逅算法之力
斐波那契数列——这个诞生于13世纪的数学瑰宝，在计算机科学中焕发出新的生命力。作为递归与动态规划的经典案例，它不仅是算法入门的必修课，更是性能优化的试金石。本文将带您深入探索Java实现斐波那契数列的七种核心方法，并揭秘不同场景下的最优选择策略。
一、基础实现三部曲
1. 递归实现：优雅的陷阱
// 网页1示例代码改良版
public static int fibonacciRecursive(int n) {if (n <= 1) return n; // 基础情况处理return fibonacciRecursive(n-1) + fibonacciRecursive(n-2);
}
特点分析
- 时间复杂度：O(2ⁿ) → 计算F(40)需约1亿次运算
- 空间复杂度：O(n) → 调用栈深度
- 性能陷阱：重复计算导致指数级爆炸，F(50)需约12天计算
2. 迭代实现：效率的守护者
public static int fibonacciIterative(int n) {if (n <= 1) return n;int prev = 0, current = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {int next = prev + current;prev = current;current = next;}return current;
}
突破性优势
- 时间复杂度：O(n) → 计算F(1e6)仅需1ms
- 空间复杂度：O(1) → 仅需3个变量存储状态
- 实战技巧：利用
long类型可计算到F(92)，突破int上限
