蓝桥杯历届真题 飞机降落 #DFS 解法 详细解释(C++)

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原题链接

题目解读

P9241 [蓝桥杯 2023 省 B] 飞机降落

题目描述

$N$ 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 $i$ 架飞机在 $T_i$ 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 $D_i$ 个单位时间，即它最早可以于 $T_i$ 时刻开始降落，最晩可以于 $T_i+D_i$ 时刻开始降落。降落过程需要 $L_i$ 个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 $N$ 架飞机是否可以全部安全降落。

输入格式

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 $T$，代表测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 $N$。

以下 $N$ 行，每行包含三个整数 $T_i,D_i,L_i$。

输出格式

对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

输出 #1

YES
NO

说明/提示

【样例说明】

对于第一组数据，可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落，20 时刻完成降落。安排第 2 架飞机于 20 时刻开始降落，30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机于 30 时刻开始降落，40 时刻完成降落。

对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$N\le 2$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10$，$1\le N\le 10$，$0\le T_i,D_i,L_i\le 10^5$。

蓝桥杯 2023 省赛 B 组 D 题。

思路

N架飞机的降落顺序可以类比成数字全排列，
例如3架飞机的 降落顺序 无非也就是
[1 2 3] [1 3 2] [2 1 3] [2 3 1] [3 1 2] [3 2 1]…
如此,我们就可以使用DFS算法模拟全排列的过程,看看是否满足降落的要求,如果满足则输出YES,否则输出NO

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。
也就是说一架飞机的最早降落时间可以是其到达时刻T_i或者是上一架飞机的降落完毕的时间。
① 为什么要算最早降落时间? 如果想要让飞机可以全部降落,当然是给下一架降落的飞机预留的时间越多越好,素以我们每一架飞机尽可能早一点降落
②一架飞机的最早降落时间为什么是其到达时刻T_i或者是上一架飞机的降落完毕时间?

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 15;struct range{int t,d,l;
}r[N];bool st[N];
int t,n;//u : 当前飞机u是否能安全降落
//last : 上一架飞机降落完毕的时间 
bool dfs(int u,int last){//下标从0开始,如果u==n代表所有飞机都可以安全降落 if(u==n)return true;//枚举所有降落顺序 for(int i=0; i<n; i++){int t=r[i].t,d=r[i].d,l=r[i].l;//如果没被选择过并且可以安排到下一架进行降落 if(!st[i] && t+d>=last){//标记 st[i]=true;//在最早到达时间和上一家飞机降落时间选一个时间降落并且加上降落的时间 if(dfs(u+1,max(t,last))+l)return true;//回溯 st[i]=false;} }return false;
} int main(){cin >> t;while(t--){cin>>n;for(int i=0; i<n; i++){int t,d,l;cin >> t >> d >> l;r[i]={t,d,l};}//由于是多组数组,需要给状态数组不断地初始化 memset(st,false,sizeof st);//最开始传入第0架飞机//由于是第一家飞机,上一家飞机不存在所以降落时间可以为0 if(dfs(0,0))puts("YES");else puts("NO"); }	return 0;
}

参考

acwing算法平台

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