群体智能优化算法-鹈鹕优化算法（Pelican Optimization Algorithm, POA，含Matlab源代码）

摘要

鹈鹕优化算法（Pelican Optimization Algorithm, POA）是一种灵感来自自然界鹈鹕觅食行为的元启发式优化算法。POA 模拟鹈鹕捕食的两个主要阶段：探索阶段和开发阶段。通过模拟鹈鹕追捕猎物的动态行为，该算法在全局探索和局部开发之间保持平衡，能够有效地解决复杂的优化问题。本文将详细介绍 POA 的算法原理、数学模型，并提供完整的 MATLAB 实现代码，帮助读者更好地理解并应用该算法。

一、算法原理与机制

1.1 算法灵感来源

POA 的设计灵感来源于鹈鹕的觅食行为，特别是鹈鹕在捕食过程中如何在不同的环境中灵活应对。算法主要分为以下两部分：

探索阶段（Exploration Phase）：模拟鹈鹕在大范围内寻找猎物的行为，这一阶段强调全局搜索，探索未知区域。
开发阶段（Exploitation Phase）：模拟鹈鹕发现猎物后，在局部区域内精确捕捉猎物，这一阶段侧重于局部优化。

1.2 算法步骤

POA 模拟鹈鹕在自然环境中的觅食过程。整个优化过程包括多个个体（鹈鹕）在一个环境中不断更新位置，寻找最优解。

算法主要步骤如下：

初始化：生成一组鹈鹕位置（解），并计算每个鹈鹕的适应度值。
探索阶段：
- 每个鹈鹕在当前环境中进行随机搜索，探索猎物的存在。
- 根据捕食的距离和环境信息调整位置。
开发阶段：
- 当鹈鹕发现猎物后，会根据当前最佳解进行局部搜索，以提高解的质量。
更新适应度：如果当前解的适应度更好，则更新解。
结束条件：通过多次迭代，最终获得最优解。

1.3 数学公式

探索阶段公式：

鹈鹕的探索行为通过以下公式模拟：

开发阶段公式：

鹈鹕在发现猎物后的更新公式：

二、MATLAB 实现

以下是 POA 算法的完整 MATLAB 实现代码：

function [Best_score, Best_pos, POA_curve] = POA(SearchAgents, Max_iterations, lowerbound, upperbound, dimension, fitness)
% 鹈鹕优化算法主函数
% SearchAgents：种群规模，即鹈鹕个体数量
% Max_iterations：最大迭代次数
% lowerbound, upperbound：搜索空间的上下界
% dimension：问题的维度
% fitness：目标函数% 设置搜索空间的上下界
lowerbound = ones(1, dimension) .* (lowerbound);   % 下界
upperbound = ones(1, dimension) .* (upperbound);   % 上界%% 初始化
for i = 1:dimensionX(:, i) = lowerbound(i) + rand(SearchAgents, 1) .* (upperbound(i) - lowerbound(i));  % 初始化位置
endfor i = 1:SearchAgentsL = X(i, :);fit(i) = fitness(L);
end%% 主循环
for t = 1:Max_iterations%% 更新最优解[best, location] = min(fit);  % 选择适应度最好的解if t == 1Xbest = X(location, :);  % 初始最佳解fbest = best;  % 初始最优适应度elseif best < fbestfbest = best;Xbest = X(location, :);end%% 更新猎物位置X_FOOD = [];k = randperm(SearchAgents, 1);X_FOOD = X(k, :);F_FOOD = fit(k);%% 更新鹈鹕位置for i = 1:SearchAgents%% 第1阶段：向猎物靠近（探索阶段）I = round(1 + rand(1, 1));if fit(i) > F_FOODX_new = X(i, :) + rand(1, 1) .* (X_FOOD - I .* X(i, :));  % Eq(4)elseX_new = X(i, :) + rand(1, 1) .* (X(i, :) - 1 .* X_FOOD);  % Eq(4)endX_new = max(X_new, lowerbound);  % 保证不超出边界X_new = min(X_new, upperbound);  % 保证不超出边界% 更新位置f_new = fitness(X_new);if f_new <= fit(i)X(i, :) = X_new;fit(i) = f_new;end%% 第2阶段：水面飞行（开发阶段）X_new = X(i, :) + 0.2 * (1 - t / Max_iterations) .* (2 * rand(1, dimension) - 1) .* X(i, :);  % Eq(6)X_new = max(X_new, lowerbound);  % 保证不超出边界X_new = min(X_new, upperbound);  % 保证不超出边界% 更新位置f_new = fitness(X_new);if f_new <= fit(i)X(i, :) = X_new;fit(i) = f_new;endend% 更新最优解best_so_far(t) = fbest;average(t) = mean(fit);
endBest_score = fbest;
Best_pos = Xbest;
POA_curve = best_so_far;
end

2.2 辅助函数 - 初始化位置

function X = initialization(N, Dim, UB, LB)
% 初始化种群位置
B_no = size(UB, 2);  % 边界数量if B_no == 1X = rand(N, Dim) .* (UB - LB) + LB;  % 初始化位置
end% 如果每个维度有不同的上下界
if B_no > 1for i = 1:DimUb_i = UB(i);Lb_i = LB(i);X(:, i) = rand(N, 1) .* (Ub_i - Lb_i) + Lb_i;end
end
end