OSU!题解（概率dp）

2024/10/24 13:23:58 来源：https://blog.csdn.net/yusen_123/article/details/140455362 浏览: 次关键词：OSU!题解（概率dp）

题目：OSU! - 洛谷

思路：

设E( $x_{i}$ )表示截止到i所获得的分数；

对于到i点的每一个l，如果第i+1点为1，那么会新增分数3*l^2+3*l+1;

就有递推公式方程：

E( $x_{i+1}$ )=E( $x_{i}$ )+p[i+1] $\sum_{0}^{i}$ p*(3*l^2+3*l+1);(p代表截止到i获得长度l的概率)；

得：

E( $x_{i+1}$ )=E( $x_{i}$ )+p[i+1]*(3*E( $l_{i}^{2}$ )+3*E( $l_{i}$ )+1);

E( $l_{i+1}^{2}$ )=p[i+1]*(E( $l_{i}^{2}$ )+2*E( $l_{i}$ )+1);

E( $l_{i+1}$ )=p[i+1]*(E( $l_{i}$ )+1);

不断更新这三个值；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5 + 10;
double x,y,z;
double p[N],n;
int main() {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x+=p[i]*(3*y+3*z+1);
   y=p[i]*(y+2*z+1);
   z=p[i]*(z+1);
}
printf("%.1f\n",x);

   return 0;
}