【概率论】第一章：概率论基本概念

确定现象：磁极同性相斥
随机现象：在单次实验结果中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。

 

一. 随机事件与空间样本

随机试验

以上都是随机现象，对随机现象进行观察或实验称为随机试验。

随机试验具有如下特点：

• 可以在相同条件下重复进行
• 所得的可能结果不止一个，且所有可能结果事先已知
• 每次具体试验之前无法预知会出现哪个结果。

 

样本空间

我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。

 

随机事件
一般 ，我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 ，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

特别的，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。

事件例子：

 

二. 事件间的关系与事件的运算

包含、和、积、差事件、事件互斥，对立事件

事件运算律：

 

三. 概率、条件概率、事件独立性与五大公式

1. 概率

概率是一种理论推导的数学概念，基于假设和定义；而频率是通过实验或实际观察数据获得的经验性结果。

概率公理

 
概率性质

 

2. 条件概率

 

3. 事件独立性

 
独立性质

 

4. 五大公式

 

四. 古典型、几何型概率、伯努利试验

古典型

 

几何型概率

 
伯努利实验