用数组实现堆(c++)

1、定义

堆是一种叫做完全二叉树的数据结构，

完全二叉树 ：除了最后一层之外，上面全部都是满的，最后一层也是从左往右排列的

2、性质

在小堆根中：每一个点都是小于等于左右两边的子节点的值

堆的存储：

一般情况都是将其存储在数组中的，而且一般以索引1为起点

因为数组的排序有个公式 ：

x的左节点 ： 2x

x的右节点 ： 2x+1

核心操作

堆的所有的操作都可以使用这两个操作来完成

down(x)

如果把一个值变大了，就要把他往下移

比如说在这个图中，将头节点的值改变为6，数值变大了，应该往下移动

从两个子节点和当前节点中 找到一个最小值，为3，然后进行交换，如下图

然后再跟三个节点中的最小值进行交换

up(x)

跟down相反，如果把一个值变小了，就要把他往上移

跟父节点进行比较，如果比父节点小，就进行交换

然后再将2和3进行比较

代码分析

定义

heap表示正整个堆 size表示当前堆的大小

1、插入一个数x

  //在堆的最底层插入一个数字xheap[ ++ size] = x;//然后将x不断上移up(size);

2、求集合当中的最小值

heap[1];

3、删除最小值

//先用最后一个点覆盖掉第一个点
heap[1] = heap[size];
//然后把最后一个点删除
size --;
//最后让1号点往下走
down(1);

4、删除任意一个元素k

跟删除最小值类似

heap[k] = heap[size];
size --;
//这里会出现三种情况， 
//1、要么数字比较大 需要进行down操作
//2、要么数字比较小  需要进行up操作
//3、要么数字刚好在这个位置  不需要进行操作
//三种情况只会出现一次，所以直接先进行down，在进行up操作down(k);up(k);//在这里虽然写了两个操作，但是实际只会执行一个操作

5、修改任意一个元素

    heap[k] = x;
//跟删除任意一个元素同理down(k);up(k);