在Python中，我们可以使用NumPy库来计算向量之间的夹角（通常是它们之间的余弦值）以及相关系数（通常是皮尔逊相关系数）。以下是如何执行这些计算的示例代码。
计算向量夹角（余弦相似度）
假设我们有两个向量vec1和vec2，我们可以使用NumPy的dot函数来计算它们的点积，并使用linalg.norm函数来计算它们的范数（长度）。然后，我们可以使用这些值来计算它们之间的余弦值，这可以视为向量之间的夹角（以弧度为单位）的余弦值。
import numpy as np# 定义两个向量
vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([4, 5, 6])# 计算点积
dot_product = np.dot(vec1, vec2)# 计算范数（长度）
norm_vec1 = np.linalg.norm(vec1)
norm_vec2 = np.linalg.norm(vec2)# 计算余弦值
cosine_similarity = dot_product / (norm_vec1 * norm_vec2)print(f"Cosine similarity: {cosine_similarity}")
计算皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。在NumPy中，我们可以使用corrcoef函数来计算两个向量之间的皮尔逊相关系数。
import numpy as np# 定义两个向量
vec1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
vec2 = np.array([2, 3, 4, 5, 6])# 计算皮尔逊相关系数矩阵
correlation_matrix = np.corrcoef(vec1, vec2)# 皮尔逊相关系数在矩阵的对角线之外（因为矩阵是对称的）
pearson_correlation = correlation_matrix[0, 1]print(f"Pearson correlation: {pearson_correlation}")
注意，np.corrcoef函数返回的是一个2x2的矩阵，其中对角线上的元素是各自向量的自相关系数（总是1），而非对角线上的元素是向量之间的皮尔逊相关系数。在这个例子中，我们只对correlation_matrix[0, 1]感兴趣，它表示vec1和vec2之间的皮尔逊相关系数。
这两个计算都是衡量向量之间关系的常用方法，但它们的解释和用途略有不同。余弦相似度主要用于衡量向量的方向相似性，而皮尔逊相关系数则用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
