阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法及MATLAB深入仿真分析
目录
前言
一、LCMV算法
二、仿真参数设置
三、抗干扰权值计算仿真
四、不同干扰方位下抗干扰性能仿真
五、不同信噪比和干噪比下抗干扰性能仿真
总结
前言
在信号处理模块中，通过抗干扰算法计算对应的权值进行加权求和输出，最终达到消除干扰，保留期望信号，提高输出信干噪比的目的。表现在阵列方向图上就是主瓣指向期望信号方向，零陷对准干扰方向。
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一、LCMV算法
线性约束最小方差准则(LCMV)：对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条下使阵列输出的方差最小。
LCMV准则表达式如下：
其中，C为添加的特定约束矩阵，不同的约束矩阵C对应不同的应用需求。g为与约束矩阵对应的约束响应向量。然而约束的增多会限制最小总功率目标下最优权值的求解，增加一个约束会多消耗一个抗干扰自由度。因而LCMV抗干扰算法以消耗抗干扰自由度为代价满足开发者的特殊需求。
对上式使用拉格朗日乘子法，其目标函数表达式为
对上式求导，令导数为零再代入准则表达式解得最优权矢量为
若将式(2.7)中C替换为期望信号的空时方向矢量，并设置约束响应g=1，即有
此时该算法也称最小方差无失真响应(MVDR)算法，再根据上式解得最终权矢量为
二、仿真参数设置
仿真采用8阵元均匀线阵， 载波频率为10GHz， 阵元间距为半波长， 采样率为450MHz， 采样快拍数为1024， 通信信号为线性调频信号， 带宽为200MHz， 干扰信号形式为线性调频信号， 带宽为100MHz， 干扰信号范围为-90°到90°。通信信号和干扰信号示例如下图所示。
三、抗干扰权值计算仿真
设置干扰方向为-40°，信噪比为-30dB，干噪声比为30dB，期望波束指向分别为0°、30°和60°，仿真验证抗干扰权值计算的正确性。下面分别为期望波束指向为0°、30°和60°时计算的抗干扰权值对应的方向图。
从以上图片可以看到，方向图在干扰方向和非期望波束指向处形成了较深的零陷，在期望波束指向处增益最大，表明权值计算正确。
四、不同干扰方位下抗干扰性能仿真
设置信噪比为-30dB，干噪比为30dB，期望波束指向分别为0°、30°和60°，以1°为步进遍历不同干扰方位下的抗干扰性能以及波束合成后信噪比。
下图分别为期望波束指向为0°、30°和60°时不同干扰方位下的抗干扰性能图，横轴为干扰信号角度，纵轴为阵列输出信号干噪比。可以看到，当干扰方位远离期望波束指向时，抗干扰性能较好，而当干扰方位接近期望波束指向时，抗干扰性能较差，甚至失效。
下图分别为期望波束指向为0°、30°和60°时不同干扰方位下的波束合成信噪比增益。可以看到，当干扰方位远离期望波束指向时，阵列输出信号信噪比约为-20dB，相对于-30dB，增益为10dB，波束合成效果良好；而当干扰方位接近期望波束指向时，信噪比增益减小，甚至出现与接收信噪比相比反而更加恶化的情况。
五、不同信噪比和干噪比下抗干扰性能仿真
设置干扰方向为-40°，期望波束指向为0°，分别设置干噪比为0dB、20dB和40dB，信噪比以1dB为步进，遍历-10dB到20dB下的抗干扰性能以及波束合成后信噪比增益。
下图为3种干噪比条件下不同信噪比时的抗干扰性能图，可以看到，3种干噪比条件下，在-40°干扰方向上的抗干扰性能总体呈现随着信噪比增大逐渐变差的趋势；并且，干噪比越大，抗干扰效果越好。
下图为3种干噪比条件下不同信噪比时的波束合成信噪比增益图，可以看到，3种干噪比条件下，阵列输出信号信噪比增益随着信噪比的增大而逐渐减小；并且，不同干噪比条件下的阵列输出信号信噪比增益差别不大。
总结
本文深入仿真分析了一个干扰时LCMV算法的性能。
