38. 外观数列

题目

「外观数列」是一个数位字符串序列，由递归公式定义：

countAndSay(1) = "1"
countAndSay(n) 是 countAndSay(n-1) 的行程长度编码。

行程长度编码（RLE）是一种字符串压缩方法，其工作原理是通过将连续相同字符（重复两次或更多次）替换为字符重复次数（运行长度）和字符的串联。例如，要压缩字符串 “3322251”，我们将 “33” 用 “23” 替换，将 “222” 用 “32” 替换，将 “5” 用 “15” 替换并将 “1” 用 “11” 替换。因此压缩后字符串变为 “23321511”。

给定一个整数 n，返回外观数列的第 n 个元素。

示例 1：

输入：n = 4
输出：“1211”

解释：

countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = "1" 的行程长度编码 = “11”
countAndSay(3) = "11" 的行程长度编码 = “21”
countAndSay(4) = "21" 的行程长度编码 = “1211”

示例 2：

输入：n = 1
输出：“1”

解释：

这是基本情况。

提示：

1 <= n <= 30

代码

完整代码

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>char* countAndSay(int n) {char* result = NULL;char* origin = NULL;if (n == 1) {return strdup("1");} else {origin = (char*)calloc(5000, sizeof(char));result = (char*)calloc(5000, sizeof(char));char nums[] = "0123456789";strcpy(result, "1");for (int i = 1; i < n; i++) {strcpy(origin, result);strcpy(result, "");int lastNum = origin[0] - '0';int lastNumCnt = 1;char new[4] = {'\0'};for (int j = 1; j < strlen(origin); j++) {if (nums[lastNum] != origin[j]) {sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);lastNum = origin[j] - '0';lastNumCnt = 1;} else {lastNumCnt++;}}sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);}}free(origin);return result;
}

思路分析

这套代码用了字符串遍历和拼接的方法。

首先，初始化基础情况，即当 n 为 1 时，直接返回 “1”。
从第 2 个序列开始，每次根据前一个序列进行行程长度编码。
使用两个字符串 origin 和 result 来存储和构造新的序列。
通过遍历 origin，计算每个字符的重复次数，并将其转换为新的子序列，最终拼接到 result 中。
重复上述过程，直到生成第 n 个序列。

拆解分析

初始化和基础情况处理

if (n == 1) {return strdup("1");
}

当 n 为 1 时，直接返回 “1”。

初始化两个字符串 origin 和 result

origin = (char*)calloc(5000, sizeof(char));
result = (char*)calloc(5000, sizeof(char));
strcpy(result, "1");

初始化两个字符串，用于存储和构造新的序列。

生成新的序列

for (int i = 1; i < n; i++) {strcpy(origin, result);strcpy(result, "");int lastNum = origin[0] - '0';int lastNumCnt = 1;char new[4] = {'\0'};for (int j = 1; j < strlen(origin); j++) {if (nums[lastNum] != origin[j]) {sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);lastNum = origin[j] - '0';lastNumCnt = 1;} else {lastNumCnt++;}}sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);
}

遍历 origin，计算每个字符的重复次数，并将其转换为新的子序列，最终拼接到 result 中。

复杂度分析

时间复杂度：O(n * m)，其中 n 为输入整数，m 为每个生成序列的长度。每次生成新的序列需要遍历前一个序列的所有字符。
空间复杂度：O(m)，用于存储生成的序列。

一题多解

方法2：使用递归的方式

完整代码

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>char nums[] = "0123456789";char* nextRLE(char* s) {char* result = (char*)calloc(5000, sizeof(char));int lastNum = s[0] - '0';int lastNumCnt = 1;char new[4] = {'\0'};for (int j = 1; j < strlen(s); j++) {if (nums[lastNum] != s[j]) {sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);lastNum = s[j] - '0';lastNumCnt = 1;} else {lastNumCnt++;}}sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);free(s);return result;
}char* countAndSay(int n) {char* result = strdup("1");if (n == 1) {return result;} else {for (int i = 1; i < n; i++) {result = nextRLE(result);}}return result;
}

思路分析

这套代码用了递归和字符串拼接的方法。

定义一个辅助函数 nextRLE，用于生成给定字符串的下一个行程长度编码字符串。
在 countAndSay 函数中，从 “1” 开始，逐步调用 nextRLE，直到生成第 n 个序列。

拆解分析

nextRLE函数

char* nextRLE(char* s) {char* result = (char*)calloc(5000, sizeof(char));int lastNum = s[0] - '0';int lastNumCnt = 1;char new[4] = {'\0'};for (int j = 1; j < strlen(s); j++) {if (nums[lastNum] != s[j]) {sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);lastNum = s[j] - '0';lastNumCnt = 1;} else {lastNumCnt++;}}sprintf(new, "%d%d", lastNumCnt, lastNum);strcat(result, new);free(s);return result;
}

生成给定字符串的下一个行程长度编码字符串。

countAndSay函数

char* countAndSay(int n) {char* result = strdup("1");if (n == 1) {return result;} else {for (int i = 1; i < n; i++) {result = nextRLE(result);}}return result;
}