本章首先介绍有关数制和码制的一 些基本概念和术语，然后给出数字电路 中常用的数制和编码。此外，还将具体 讲述不同数制之间的转化方法和二进制 数算术运算的原理和方法。
一、本章主要内容
- 1.1 概述
- 1.2 几种常用的数制
- 1.3 不同数制间的转换
- 1.4 二进制算术运算
- 1.5 几种常用的编码
1.1 概述
数字电路所处理的各种数字信号是以数码形式给出，采用二进制信号，即“0”和“1”。
- 表示数量的大小：采用进位计数制构成多位数码，多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制
- 表示不同事物或事物的不同状态： 不同事物的代号为代码编制代码的规则称为码制
可表示数量“9” ，也可以表示某 个事物的代号，如运动员的编号，这时将 这些数码称为代码。
1.2 几种常用的数制
数制:
①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的：
二进制，八进制，十进制，十六进制
一、十进制：
表示数的十个数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
遵循逢十进一的规律
二、二进制：
表示数的两个数码： 0, 1
遵循逢二进一的规律
三、八进制：
八进制记数码：0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
遵循逢八进一的规律 如 7 + 1 = 10
四、十六进制：
十六进制记数码： 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
遵循逢十六进一的规律 如 F + 1 = 10
1.3 数制转换
一、二进制——> 十进制
转换方法：按权(或多项式)展开相加
二、十进制——>二进制
小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积 为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数 的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
同理，若将十进制数转换成任意R进 制数(N)R ，则整数部分转换采用除 以R取余倒序法；小数部分转换采用 乘以R取整正序法。
三、二进制——>十六进制
每四位二进制数对应一位十六进制数
从小数点开始分别向左、向右将二进 制数按每四位一组分组(不足四位补0)， 然后写出每一组等值的十六进制数。
四、十六进制——>二进制
十六进制数转换为二进制数的方法 可以采用与前面相反的步骤，即只 要按原来顺序将每一位十六进制数 用相应的四位二进制数代替即可。
五、二进制——>八进制
从小数点开始分别向左、向右将二进制 数按每三位一组分组(不足三位补0)， 然后写出每一组等值的八进制数。
八进制数转换为二进制数的方法： 只要按原来顺序将每一位八进制数 用相应的三位二进制数代替即可。
六、十六进制数与十进制数的转换
按权（多项式）展开法
十进制转换为十六进制：通过二进制转化
提示：若要将十进制转换成八进制或16进制，可 先转换成二进制，再分组，转换成八进制 或十六进制。
