数据结构-复杂度详解

前言：大家好！本文带来的是数据结构-复杂度的讲解，一起来看看吧！

1.算法的时间复杂度和空间复杂度

1.1算法的效率

复杂度：衡量一个算法的好坏（效率），从两个维度衡量，时间复杂度和空间复杂度。

1.2复杂度

时间复杂度，主要衡量一个算法的运行快慢；
空间复杂度，主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。但是随着计算机的快速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的高度，所以我们目前一般不太考虑空间复杂度，而是着重考虑算法的时间复杂度。

2.时间复杂度

2.1时间复杂度的概念

含义：算法的时间复杂度，是一个函数，描述了该算法的运行时间。考虑到环境等多方面的影响，理论上时间不能被计算出来。因此，我们把，算法中基本操作的执行次数，即算法的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

2.2大O的渐进法表示

大O符号：用于描述该函数渐进行为的数学符号。
推到大O阶方法：

本质：计算时间复杂度（次数）属于哪一个量级（level)

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(N^2)
4. 去掉那些对结果影响不大的项，简明的表明了执行次数。
5. 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

2.3常见时间复杂度对比

常见量级：

如图

2.4时间复杂度的计算举例

1.基本操作执行了2N+10次，时间复杂度为O(N)

3.基本操作执行了100次，时间复杂度为O(1)

4.基本操作执行最好1次，最坏N次，一般看最坏，时间复杂度为O（N）

7.基本操作递归了N次，时间复杂度为O（N）

8.画图解释，数学计算

计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为 O(2^N)

3.空间复杂度

3.1空间复杂度的概念

1.空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。

2.空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

3.空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

4.注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

3.2常见的空间复杂度

O（1）
O（N）
O（N^2）

3.3空间复杂度的计算举例

实例1：使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

实例2：动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

实例3：递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

实例4：递归算法的空间复杂度通常由递归的深度决定，因为每一次递归调用都会在调用栈上占用一定的空间。对于斐波那契数列的递归求解，递归的深度为N，因此空间复杂度为O(N)