【数据分析】数据的离中趋势之一 - 极差、分位距、平均差

一、极差

• 未分组或单项分组的数据：极差=最大值 - 最小值
• 已分组数据：极差=最大组的上限 - 最下组的下限
• 实际应用中，极差可用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。
• 正常生产条件下，极差在一定范围内波动，如出现不正常情况，极差就会超出一定范围。由此监察产品质量。

二、分位距

• 常用分位距有：四分位距、八分位距、十分位距等
• 四分位距 = 第三个四分位数 - 第一个四分位数

import numpy as np
from scipy.stats import iqr
import pandas as pddata = np.array([2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 9, 9])# numpy
Q1 = np.percentile(data, 25)
Q3 = np.percentile(data, 75)IQR = Q3 - Q1
print(f'使用 numpy 计算分位距（IQR）:{IQR}')# scipy
IQR = iqr(data, rng=[25, 75], scale=1.0)
print(f'使用 scipy 计算分位距（IQR）:{IQR}')# pandas
df = pd.DataFrame({'Value': [2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 9, 9]})
Q1 = df['Value'].quantile(0.25)
Q3 = df['Value'].quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1
print(f"使用 pandas 计算分位距（IQR）:{IQR}")

输出： 

>>> 使用 numpy 计算分位距（IQR）:2.75
>>> 使用 scipy 计算分位距（IQR）:2.75
>>> 使用 pandas 计算分位距（IQR）:2.75

三、平均差

• 数据组中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算数平均数，常用符号“M.D”表示

下图是甲乙两组工人日产量的平均差计算过程：

甲    组			乙    组
日产量	离差	离差绝对值	日产量	离差	离差绝对值
x	x - 平均数	| x - 平均数 |	x	x - 平均数	| x - 平均数 |
4	-12	12	7	-9	9
7	-9	9	12	-4	4
11	-5	5	14	-2	2
14	-2	2	14	-2	2
14	-2	2	15	-1	1
16	0	0	17	1	1
17	1	1	17	1	1
24	8	8	19	3	3
25	9	9	20	4	4
28	12	12	25	9	9
合计	----	60	合计	----	36

• 甲组平均差 = 甲组离差绝对值的平均值 = 60 / 10 = 6 (件)
• 乙组平均差 = 乙组离差绝对值的平均值 = 36 / 10 = 3.6 (件)

import numpy as npgroup_a = np.array([4, 7, 11, 14, 14, 16, 17, 24, 25, 28])
group_b = np.array([7, 12, 14, 14, 15, 17, 17, 19, 20, 25])mean_a = np.mean(group_a)
abs_a = np.abs(group_a - mean_a)
mad_a = np.mean(abs_a)print(f'甲组的平均差（MAD）：{mad_a}')mean_b = np.mean(group_b)
abs_b = np.abs(group_b - mean_b)
mad_b = np.mean(abs_b)print(f'乙组的平均差（MAD）：{mad_b}')

输出：

>>> 甲组的平均差（MAD）：6.0
>>> 乙组的平均差（MAD）：3.6