红黑树分析

AVL是严格的平衡树，红黑树是近似平衡。
红黑树的概念 ：
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。也就是 最长路径<=最短路径的二倍
红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的，也就是不存在连续的红色节点
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点，也就是说每条路径黑色节点数目相等
5. 每个空叶子（NIL）结点都是黑色的

最短路径是全黑节点，最长路径是一黑一红路径。路径指的是从根到最后的空节点。

红黑树的插入：
新插入的节点一定是默认红色，因为黑色必然影响规则4，会需要考虑所有路径。插入红色是可能违反规则3。
相当于只有在根是黑色自己确定的，其他的黑色都是在插入红色不符合规则以后变成黑色的。
下图所示，g p cur 是固定的，因为如果p是黑的，那插入就结束了。当p是红的，那g肯定是黑的，如果g是红的，则在插入cur之前，p和g已经违反了规则。因此，对于红黑树而言，在这个类型下 u 的状态可以分出四种情况：

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u为红
如果z是红色，则让g编程cur，然后再走一遍
如果z是黑色，就结束。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在，对于下图直接一个右单旋即可。

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑，对于下图先变色，再一个右单旋。和情况二一个类型，都可以不用管U。

情况四：当cur在p的右边时，如下图：先进行一个p的左单旋，然后把图形转换为标准情况，再根据u的颜色选择是情况1-3的哪一种，再进行解决。

上述类型都是左边的情况，当然还有右边的情况。右边与左边的处理方法类似。

判断是否为红黑树：
1.首先判断根节点颜色不是黑色，不符合规则。
2.计算出一条线路上的黑色节点个数ret，接着递归计算每一条路径的黑色节点个数num，递归出口处判断num != ret ，则return false，否则 return true
3.递归的过程判断如果有连续的红色节点，则返回错误。

完整的红黑树代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){//插入节点if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false; // 默认情况下不允许有相同的值在二叉搜索树中}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//红黑树，如果有parent并且parent的颜色是红色，就需要调整while (parent&&parent->_col == RED){// 无论怎样调整，都得看叔叔Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left) //情况1{Node* uncle = grandfather->_right;//叔叔存在且为红->变色if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//变色后向上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//叔叔不存在或者存在颜色为黑 则不用给u染色{if (cur == parent->_left) //情况2 3{RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else //cur == parent->right 情况4{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK; //旋转之后cur就在parent位置了，转变为94行代码的情况。grandfather->_col = RED;}break;}}else //右边的情况。{Node* uncle = grandfather->_left;//叔叔存在且为红色if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//向上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //叔叔不存在或者是黑色{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent; //得先把ppnode存下来才能更改parent->_parentparent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = subR;subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_right == parent){ppnode->_right = subR;}else{ppnode->_left = subR;}subR->_parent = ppnode;}}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;int refNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)refNum++;cur = cur->_left;}return _IsBalance(_root, 0, refNum);}private:bool _IsBalance(Node* root, int blackNum, const int refNum){if (root == nullptr){if (blackNum != refNum){cout << "存在个数不相同的黑色节点" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == BLACK)blackNum++;if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}return _IsBalance(root->_left, blackNum, refNum)&& _IsBalance(root->_right, blackNum, refNum);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;// size_t size = 0;
};void TestRBTree1()
{RBTree<int, int> t1;int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14, 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };for (auto e : a){t1.Insert(make_pair(e, e));}t1.InOrder();cout << t1.IsBalance() << endl;
}