目录
1.数据结构前言
1.1数据结构
1.2算法
1.3数据结构和算法的重要性
2.算法效率
2.1复杂度的概念
2.2复杂度的重要性
3.时间复杂度
3.1大O的渐进表示法
3.2时间复杂度计算示例
3.2.1示例1
3.2.2示例2
3.2.3示例3
3.2.4示例4
4.空间复杂度
4.1示例1
4.2示例2
5.常见复杂度对比
6.总结
1.数据结构前言
1.1数据结构
数据结构（Data Structure）是计算机存储，组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学习各种各样的数据结构，如：线性表，树，图，哈希等等。
1.2算法
算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程，他取一个或一组值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说，算法其实就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
1.3数据结构和算法的重要性
在每年的企业校招乃至计算机的考研都是一个必考的点，它贯穿于你整个的计算机的学习中，所以算法的重要性不言而喻。
书籍推荐：下面几本书是博主比较推荐的几本，有利于算法的学习。
2.算法效率
如何衡量一个算法的好坏呢？
示例：旋转数组
https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/思路：循环 k 次将数组所有元素向后移动一位
void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {while(k--){int end = nums[numsSize-1];for(int i = numsSize - 1;i > 0 ;i--){nums[i] = nums[i-1];}nums[0] = end;}
}
代码点击就能够通过，然而点击之后却无法通过，这是为什么呢，这要怎么衡量算法的好与坏呢？
2.1复杂度的概念
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
2.2复杂度的重要性
复杂度是能衡量一个算法的好坏，也是区分一个程序员编程的能力的一个检验标准，所以复杂度的简单与否，其实也就代表了你解决问题编写程序的能力强弱与否
3.时间复杂度
定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T（N），它定量描述了该算法的运行时间。时间复杂度是衡量程序的时间效率，那么为什么不去计算程序的运行时间呢？
因为：
- 因为程序的运行时间与编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法程序，用一个老编译器进行编译和新编译器编译，在同样的机器下运行的时间不同。
- 同一个算法程序，用一个老低配置的机器和新高配置的机器，运行时间也不同。
- 并且时间只能在程序写好后测试，不能在写程序前通过理论思想计算评估。
那么算法的时间复杂度是一个函数式T（N）到底是什么呢？这个T（N）函数式计算了程序的执行次数。通过C语言编译链接章节学习，我们知道算法程序被编译后生成二进制指令，程序运行，就是CPU执行这些编译好的指令。那么我们通过程序代码或者理论思想计算出程序的执行次数的函数式 T（N），假设每条指令执行时间基本一样（实际中有差别，但是微乎其微），那么执行次数和运行时间就是等比正相关 ，这样也脱离了具体的编译运行环境。执行次数就可以代表程序时间效率的优劣。比如解决一个问题的算法 a 程序 T（N）= N，算法 b 程序 T（N）=N*N，那么算法 a的效率一定优于算法 b。
示例：
// 请计算⼀下Func1中++count语句总共执⾏了多少
次？
void Func1(int N)
{ int count = 0; for (int i = 0; i < N ; ++ i) { for (int j = 0; j < N ; ++ j) { ++count; } } for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; }
}
实际中我们计算时间复杂度时，计算的也不是程序的精确的执行次数，精确执行次数计算起来还是很麻烦的（不同的一句程序代码，编译出的指令条数都是不一样的），计算出精确地执行次数意义也不大，因为我们计算时间复杂度只是想比较算法程序的增长量级，也就是当N不断变大时 T（N）的差别，上面我们已经看到了当N不断变大时常数和低阶项对结果的影响很小，所以我们只需要计算程序能代表增长量级得大概执行次数 ，复杂度的表示通常使用大O的渐进表示方法。
3.1大O的渐进表示法
大O符号（big O notation）：用于描述函数渐进行为的数学符号。
通过以上方法 ，可以得到 Func1 的时间复杂度是：O（N*N）
3.2时间复杂度计算示例
3.2.1示例1
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{ int count = 0; for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count);
}
3.2.2示例2
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{ int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++ k) { ++count; } for (int k = 0; k < N ; ++
k) { ++count; } printf("%d\n", count);
} 
3.2.3示例3
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{ int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count);
}
3.2.4示例4
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char
* str, int character)
{const char* p_begin = s;while (*p_begin != character){if (*p_begin == '\0')return NULL;p_begin++;
}return p_begin;
}
总结：通过上面的情况我们会发现，有些算法的时间复杂度存在最好，平均，和最坏情况。
- 最坏情况：任意输入数据规模的最大运行次数（上界）
- 平均情况：任意输入规模的期望运行次数
- 最好情况：任意输入规模的最小运行次数（下界）
大O的渐进表示法在实际中一般情况关注的是算法的上界，也就是最坏运行情况。
4.空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中因为算法的需要额外临时开辟的空间。空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间，因为常规情况每个对象大小差异不会很大，所以空间复杂度算的是变量的个数。
注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数，局部变量，一些寄存器等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时显示额外空间来确定。
4.1示例1
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{ assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; }
}
4.2示例2
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{ if(N == 0) return 1; return Fac(N-1)*N;
}
5.常见复杂度对比
6.总结
以上便是我们走向数据结构初阶学习的第一章内容，如果诸君喜欢这篇blog，还请诸君点点赞。这样博主更有动力继续更新。
