交换排序（冒泡排序和快速排序）

一、基本思想

所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置。

交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

二、冒泡排序

1.核心思想

两两相邻的元素进行比较

2.动图展示

3.代码展示

void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n; j++){// 单趟int flag = 0;for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);flag = 1;}}if (flag == 0){break;}}
}

4.冒泡排序特性总结

①冒泡排序是一种非常容易理解的排序

②时间复杂度：O(N^2)

③空间复杂度：O(1)

④稳定性：稳定

三、快速排序

1.基本思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素席列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子席列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{if (right - left <= 1)return;// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分int div = partion(array, left, right);// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)// 递归排[left, div)QuickSort(array, left, div);// 递归排[div+1, right)QuickSort(array, div + 1, right);
}

上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，同学们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。

2.将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式

①hoare版本

//简单版本的快排
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int keyi = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){// 右边找小while (begin < end && a[end] >= a[keyi]){--end;}// 左边找大while (begin < end && a[begin] <= a[keyi]){++begin;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

上面代码是简单版本的快速排序，但是上面代码还存在一些问题：存在栈溢出的风险（见下图）。

优化版本：

// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{int midi = (left + right) / 2;// left midi rightif (a[left] < a[midi]){if (a[midi] < a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return right;}else{return left;}}else // a[left] > a[midi]{if (a[midi] > a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return left;}else{return right;}}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;// 小区间优化，不再递归分割排序，减少递归的次数if ((right - left + 1) < 10){InsertSort(a + left, right - left + 1);}else{// 三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){// 右边找小while (begin < end && a[end] >= a[keyi]){--end;}// 左边找大while (begin < end && a[begin] <= a[keyi]){++begin;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}
}

②前后指针版本

int PartSort2(int* a, int left, int right)
{// 三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = prev + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);cur++;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int keyi = PartSort2(a, left, right);// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

③非递归

循环每走一次，取栈顶区间，单趟排序，右子区间入栈。（先单趟，再整体）

#include"Stack.h"
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{ST st;STInit(&st);STPush(&st, right);STPush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){int begin = STTop(&st);STPop(&st);int end = STTop(&st);STPop(&st);int keyi = PartSort2(a, begin, end);// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]if (keyi + 1 < end){STPush(&st, end);STPush(&st, keyi + 1);}if (begin < keyi - 1){STPush(&st, keyi - 1);STPush(&st, begin);}}STDestroy(&st);
}