知识点补充：
1.二分的作用
二分是用来查找某个【目标】的。
2.二分的前提条件
1.一般的，大家通常认为具有单调性（升序，降序）的序列才可以使用二分，但这种场景可以使用二分并不是因为它有单调性，而是它具有二段性。
2.二段性：在序列中任取一个点，该点将序列分成两个部分，通过该点的【状态】可以判断出【目标】在那个部分。
3.二分的高度抽象化模板
左边的模板叫左端点模板，右边的模板叫右端点模板
八道练习题
1.二分查找
. - 力扣（LeetCode）
算法思想：
任取一个点，该点有三种状态。
1.该点比【目标】小---->目标在该点右边
2.该点比【目标】大---->目标在该点左边
3.该点和目标相等---->得到结果，退出
代码实现：
class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int l = 0, r = nums.size() - 1;while(l <= r) {int m = l + (r - l) / 2;if(nums[m] < target) l = m + 1;else if(nums[m] > target) r = m - 1;else return m; }return -1;}
};2.在排序数组中查找第一个和最后一个位置
. - 力扣（LeetCode）
算法思想：
先使用左端点模板找左端点
任取一个点（X），他将序列分成两个部分，该点有两个状态
1.该点小于【目标】
序列被分为【begin，X】，（X，end】（start指第一个元素，end指最后一个元素）
此时走向第二个区间
2.该点大于等于【目标】
序列被分为【begin，X】，（X，end】
此时走向第一个区间
人话：如果该点小了，那么该点和该点左边的元素都不需要了
如果该店大了或相等，那么该点右边的元素都不需要了，但该点不能排除
注意：取中间值的时候要往左取一点
举例：1，2，3，4
这里有四个数，中间值取2
取法可见上面的模板
再使用右端点模板找右端点
任取一个点（X），他将序列分成两个部分，该点有两个状态
1.该点小于等于【目标】
序列被分为【begin，X），【X，end】（start指第一个元素，end指最后一个元素）
此时走向第二个区间
2.该点大于【目标】
序列被分为【begin，X），【X，end】
此时走向第一个区间
人话：如果该点小了或相等，那么该点左边的元素都不需要了，但该点不能排除
如果该店大了，那么该点和该点右边的元素都不需要了
4.取中间值的时候要往左取一点
举例：1，2，3，4
这里有四个数，中间值取3
取法可见上面的模板
特殊情况：
数组中可能没有元素。
代码实现：
class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.size() == 0) return {-1, -1};int ansl, ansr;int l = 0, r = nums.size() - 1;while(l < r) {long long m = l + (r - l) / 2;if(nums[m] < target) l = m + 1;else r = m;}if(nums[l] != target) return {-1, -1};ansl = l, l = 0, r = nums.size() - 1;while(l < r) {long long m = l + (r - l + 1) / 2;if(nums[m] <= target) l = m;else r = m - 1;}ansr = l;return {ansl, ansr};}
};3.搜索插入位置
. - 力扣（LeetCode）
算法思想
问题转换：找大于等于target的最左端点，直接套用左端点模板。
特殊情况：
序列中的所有值可能都比target小
代码实现：
class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int l = 0, r = nums.size() - 1;if(target > nums[r]) return r + 1;while(l < r) {int m = l + (r - l) / 2;if(nums[m] < target) l = m + 1;else r = m;}return l;}
};4.山峰数组的峰顶索引
. - 力扣（LeetCode）
算法思想：
该序列可分为两部分，左边的部分是递增，右边的部分（包括山峰）是递减。
山峰就是递减区间的左端点，直接套用左端点模板。
代码实现：
class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {int l = 0, r = arr.size() - 1;while(l < r) {int m = l + (r - l) / 2;if(arr[m] < arr[m + 1]) l = m + 1;else r = m;}return l;}
};5.寻找峰值
. - 力扣（LeetCode）
注意：这里也将山峰看成递减的
任取一个点，他将序列分成两个部分，该点有两个状态
1.该点递增
序列被分为【begin，X】，（X，end】
走向第二个区间（该区间内一定有一个山峰）
2.该点递减
序列被分为【begin，X】，（X，end】
走向第一个区间（该区间内一定有一个山峰）
很明显，这就是左端点模板。
代码实现：
class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int l = 0, r = nums.size() - 1;while(l < r) {int m = l + (r - l) / 2;if(nums[m] < nums[m + 1]) l = m + 1;else r = m;}return l;}
};6.X的平方根
. - 力扣（LeetCode）
算法思想：
该序列分为两个部分
左边的部分中，所有元素的平方都小于等于target
右边的部分中，所有元素的平方都大于target
问题转化：找左边部分的最右端点，直接套用右端点模板
代码思想：
class Solution {
public:int mySqrt(int x) {long long l = 0, r = x;while(l < r) {long long m = l + (r - l + 1) / 2;if(m * m <= x) l = m;else if(m * m > x) r = m - 1;}return l;}
};7.寻找旋转排序数组中的最小值
. - 力扣（LeetCode）
算法思想：
特殊情况：
旋转后该序列可能还是单调递增，要注意细节，但本方法恰好解决了这种场景
代码实现：
class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int key = nums.back();int l = 0, r = nums.size() - 1;while(l < r) {int m = l + (r - l) / 2;if(nums[m] <= key) r = m;else l = m + 1;} return nums[l];}
};8.点名
. - 力扣（LeetCode）
算法思想
该序列分为两部分
左边的部分：i == records[i]
右边的部分：i != records[i]
问题转换：找右边部分的最左端点，直接套用左端点模型
特殊情况：
可能缺席的是最后一个同学，要特殊处理
代码实现：
class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& records) {int l = 0, r = records.size() - 1;if(r == records[r]) return r + 1;while(l < r) {int m = l + (r - l) / 2;if(m == records[m]) l = m + 1;else r = m;} return l;}
};
