优化:从一个 可行解的集合 中 找到 最优元素 。
数学形式上,一般会有三个元素:优化变量,目标函数,不等式约束
目标函数是线性函数的叫线性规划(一般来说线性函数不能有常数项),相对的是非线性规划。
线性函数定义:f(ax+by) = af(x) + bf(y) 如果有常数项就不符合这个式子了。
凸规划,非凸规划:
目标函数满足 f(ax+by) <= af(x) + bf(y)的叫凸规划,相对的是非凸规划
光滑,非光滑(针对目标函数),连续离散(针对可行域,也就是x)单目标多目标
以上内容可以在电子书的13页上看到
直线与线段的定义:
该定义见书31页
仿射集合:
仿射组合:
可以看到,放射集合包含任意两点的系数为1的线性组合,可以证明出该集合也包括任意三点系数为一的线性组合,因此两个定义实际上是一样的。证明过程如下:
注意:放射集C不能保证对任意a,b都能ax1+bx2属于C,要a,b和为1.只有少数放射集(如整个平面,过原点的)才可以对任意a,b成立。