给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9
动态规划
class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] =0;for(int i = 1; i <= n; i++){int k = INT_MAX;for(int j = 1; j * j <= i; j++){k = min(k, dp[i - j * j]);}dp[i] = k + 1;}return dp[n];}
};
这道题也是经典的完全背包问题，首先遍历n之前的每个数，接着计算当每个n时，遍历j，遍历 j 的目的是为了找到可以用来表示数字 i 的最少完全平方数的组合。由于k找到的是加上这个完全平方数之前的可以构成i-jj的最少完全平方数组合，因为我们要构成的是i，所以要加上jj这个完全平方数，所以dp[i]要+1。
方法二：数学法
class Solution {
public:// 判断是否为完全平方数bool isPerfectSquare(int x) {int y = sqrt(x);return y * y == x;}// 判断是否能表示为 4^k*(8m+7)bool checkAnswer4(int x) {while (x % 4 == 0) {x /= 4;}return x % 8 == 7;}int numSquares(int n) {if (isPerfectSquare(n)) {return 1;}if (checkAnswer4(n)) {return 4;}for (int i = 1; i * i <= n; i++) {int j = n - i * i;if (isPerfectSquare(j)) {return 2;}}return 3;}
};
四平方和定理证明了任意一个正整数都可以被表示为至多四个正整数的平方和。
当 n=4 ^ k×(8m+7) 时，n 只能被表示为四个正整数的平方和。
一个正整数可以用正整数平方和的数量从1个到四个。
当n是完全平方和的时候，数量为1。
若要判断是否可以用两个平方和表示，那么就减去范围内任意的平方数，剩下的差要是个平方数，就说明可以。
然后我们也可以通过四平方和定理看n是否符合条件。
如果以上三种都不是的话，那么n就最少可以用3个平方数表示。
