29、matlab向量和矩阵算数运算汇总2：加、减、乘、除、幂、四舍五入

1、前言

矩阵向量的算数运算通常指的是矩阵和向量之间的加法、减法、标量乘法、矩阵乘以向量等操作。下面对矩阵向量的算术运算进行总结：

加法：矩阵和向量的加法是将矩阵的每一行分别与向量对应位置的元素进行相加，生成一个新的向量。

例如，对于一个矩阵A和一个向量v，A + v = [a_i + v_i]。

减法：矩阵和向量的减法是将矩阵的每一行分别与向量对应位置的元素进行相减，生成一个新的向量。

例如，对于一个矩阵A和一个向量v，A - v = [a_i - v_i]。

标量乘法：将一个矩阵或向量的每个元素乘以一个标量（实数）。结果是一个新的矩阵或向量，其中每个元素都乘以该标量。

例如，对于一个矩阵A或向量v，c * A = [c * a_ij] 或 c * v = [c * v_i]。

乘法：矩阵和向量之间的乘法是指用矩阵乘以向量，结果是一个新的向量。运算规则是矩阵的每一行与向量对应位置的元素相乘并求和。

例如，对于一个矩阵A和一个向量v，Av = [Σ(a_ij * v_j)]。

幂运算：在矩阵和向量的算术运算中，通常不涉及幂运算。

四舍五入：四舍五入在矩阵和向量运算中很少用到，通常用于数值计算和显示结果的近似。

总结：矩阵和向量的算术运算是线性代数中常见的操作，可以通过这些操作进行矩阵向量之间的加减乘除操作。这些运算在数据处理、机器学习等领域具有重要的应用。

2、乘法:times, .*

语法

C = A.*B 通过将对应的元素相乘来将数组 A 和 B 相乘。
C = times(A,B) 是执行 A.*B 的替代方法，

1)将两个向量相乘

代码及运算

A = [1 0 3];
B = [2 3 7];
C = A.*BC =2     0    21

2）将两个数组相乘

代码及运算

A = [1 0 3; 5 3 8; 2 4 6];
B = [2 3 7; 9 1 5; 8 8 3];
C = A.*BC =2     0    2145     3    4016    32    18

3、 mtimes, * 矩阵乘法

语法

语法：C = A*B 是 A 和 B 的矩阵乘积
语法：C = mtimes(A,B) 是执行 A*B 这一操作的替代方法

1）将两个向量相乘

代码及运算

A = [1 1 0 0];
B = [1; 2; 3; 4];
C = A*BC =3

2）将两个数组相乘

代码及运算

A = [1 3 5; 2 4 7];
B = [-5 8 11; 3 9 21; 4 0 8];
C = A*BC =24    35   11430    52   162

4、prod数组元素的乘积

语法

B = prod(A) 返回 A 的数组元素的乘积。
B = prod(A,"all") 返回 A 的所有元素的乘积
B = prod(A,dim) 返回沿维度 dim 的乘积。
B = prod(___,nanflag) 指定包含还是省略 A 中的 NaN 值。

1）每列中元素的乘积

代码及运算

A=[1:3:7;2:3:8;3:3:9]
B = prod(A)A =1     4     72     5     83     6     9B =6   120   504

2）逻辑输入的乘积

代码及运算

A = [true false; true true]
B = prod(A)A =2×2 logical 数组1   01   1B =1     0

3）每行中元素的乘积

代码及运算

A=[1:3:7;2:3:8;3:3:9]
dim = 2;
B = prod(A,dim)A =1     4     72     5     83     6     9B =2880162

4）排除缺失值的乘积

代码及运算

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
B = prod(A,"omitnan")A =1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500NaN    0.3400       NaN    0.1900B =1.7700   -0.0017    1.0000   -0.5605

5、 cumprod 累积乘积

语法

B = cumprod(A) 返回 A 的累积乘积，该累积乘积从 A 中大小大于 1 的第一个数组维度开始计算。
B = cumprod(A,dim) 返回沿维度 dim 计算的元素的累积乘积。
B = cumprod(___,direction) 可在上述任一语法的基础上指定计算方向。
B = cumprod(___,nanflag) 指定包含还是省略 A 中的 NaN 值。

1）向量的累计乘积

说明：说明：计算从 1 到 5 的整数的累积乘积。元素 B(2) 是 A(1) 和 A(2) 的乘积，而 B(5) 是元素 A(1) 至 A(5) 的乘积。

代码及运算

A = 1:5;
B = cumprod(A)B =1     2     6    24   120

2）矩阵列中的累积乘积

代码及运算

A = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]
B = cumprod(A)A =1     4     72     5     83     6     9B =1     4     72    20    566   120   504

3）矩阵行中的累积乘积

说明：计算 A 的行的累积乘积。元素 B(3) 是 A(1) 和 A(3) 的乘积，而 B(5) 是 A(1)、A(3) 和 A(5) 的乘积。

代码及运算

A = [1 3 5; 2 4 6]
B = cumprod(A,2)A =1     3     52     4     6B =1     3    152     8    48

4）不包括缺失值的累积乘积

代码及运算

A = [3 5 NaN 4; 2 6 NaN 9; 1 3 0 NaN]
B = cumprod(A,"omitnan")

6、除法rdivide, ./ 数组右除

语法

x = A./B 用 A 的每个元素除以 B 的对应元素。

1）除以两个数值数组

代码及运算

A = [2 4 6 8; 3 5 7 9];
B = 10*ones(2,4);
x = A./Bx =0.2000    0.4000    0.6000    0.80000.3000    0.5000    0.7000    0.9000

2）整数除法

代码及运算

a = int16(10);
b = int16([3 4 6]);
x = a./bx =1×3 int16 行向量3   3   2

3）数组除以标量

代码及运算

C = 5;
D = magic(3);
x = C./Dx =0.6250    5.0000    0.83331.6667    1.0000    0.71431.2500    0.5556    2.5000

4）将行向量和列向量相除

代码及运算

a = 1:2;
b = (1:3)';
a ./ bans =1.0000    2.00000.5000    1.00000.3333    0.6667

6、 ldivide, .\ 数组左除

语法

x = B.\A 用 A 的每个元素除以 B 的对应元素。

1）除以两个数值数组

代码及运算

A = ones(2,3);
B = [1 2 3; 4 5 6];
x = B.\Ax =1.0000    0.5000    0.33330.2500    0.2000    0.1667

2）数值数组除以标量

代码及运算

c = 2;
D = [1 2 3; 4 5 6];
x = D.\cx =2.0000    1.0000    0.66670.5000    0.4000    0.3333

3）将行向量和列向量相除

代码及运算

a = 1:2;
b = (1:3)';
b .\ aans =1.0000    2.00000.5000    1.00000.3333    0.6667

8、power, .^ 按元素求幂

语法

C = A.^B 计算 A 中每个元素在 B 中对应指数的幂。

1）计算向量每个元素的平方

代码及运算

A = 1:5;
C = A.^2C =1     4     9    16    25

2）计算每个矩阵元素的倒数

代码及运算

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
C = A.^-1C =1.0000    0.5000    0.33330.2500    0.2000    0.16670.1429    0.1250    0.1111

3）以列向量为指数对行向量按元素求幂

代码及运算

a = [2 3];
b = (1:3)';
a.^bans =2     34     98    27

4）计算数的根

代码及运算

A = -1;
B = 1/3;
C = A.^B
C = nthroot(A,3)C =0.5000 + 0.8660iC =-1

9、mpower, ^ 矩阵幂

语法

C = A^B 计算 A 的 B 次幂并将结果返回给 C。

1）构造方阵

代码及运算

A = [1 2; 3 4];
C = A^2C =7    1015    22

2）矩阵指数

代码及运算

B = [0 1; 1 0];
C = 2^BC =1.2500    0.75000.7500    1.2500

10、transpose, .' 转置向量或矩阵

语法

B = A.' 返回 A 的非共轭转置，即每个元素的行和列索引都会互换。

1）实矩阵转置

代码及运算

A = magic(4)
B = A.'A =16     2     3    135    11    10     89     7     6    124    14    15     1B =16     5     9     42    11     7    143    10     6    1513     8    12     1

2）复矩阵转置

代码及运算

A = [1 3 4-1i 2+2i; 0+1i 1-1i 5 6-1i]
B = A.'A =1.0000 + 0.0000i   3.0000 + 0.0000i   4.0000 - 1.0000i   2.0000 + 2.0000i0.0000 + 1.0000i   1.0000 - 1.0000i   5.0000 + 0.0000i   6.0000 - 1.0000iB =1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i3.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i4.0000 - 1.0000i   5.0000 + 0.0000i2.0000 + 2.0000i   6.0000 - 1.0000i

11、 mod 除后的余数（取模运算）

语法

b = mod(a,m) 返回 a 除以 m 后的余数，其中 a 是被除数，m 是除数

1）标量被除后的余数

代码及运算

b = mod(23,5)b =3

2）向量被除后的余数

代码及运算

a = 1:5;
m = 3;
b = mod(a,m)b =1     2     0     1     2

3）正值和负值被除后的余数

代码及运算

a = [-4 -1 7 9];
m = 3;
b = mod(a,m)b =2     2     1     0

4）用负除数除后的余数

代码及运算

a = [-4 -1 7 9];
m = -3;
b = mod(a,m)b =-1    -1    -2     0

5）浮点值被除后的余数

代码及运算

theta = [0.0 3.5 5.9 6.2 9.0 4*pi];
m = 2*pi;
b = mod(theta,m)b =0    3.5000    5.9000    6.2000    2.7168         0

12、 rem 除后的余数

语法

r = rem(a,b) 返回 a 除以 b 后的余数，其中 a 是被除数，b 是除数。

1）标量被除后的余数

代码及运算

a = 23;
b = 5;
r = rem(a,b)r =3

2）向量被除后的余数

代码及运算

a = 1:5;
b = 3;
r = rem(a,b)r =1     2     0     1     2

3）正值和负值被除后的余数

代码及运算

a = [-4 -1 7 9];
b = 3;
r = rem(a,b)r =-1    -1     1     0

4）浮点值被除后的余数

代码及运算

theta = [0.0 3.5 5.9 6.2 9.0 4*pi];
b = 2*pi;
r = rem(theta,b)r =0    3.5000    5.9000    6.2000    2.7168         0

13、idivide 带有舍入选项的整除

语法

C = idivide(A,B) 将 A 的每个元素除以 B 的对应元素，朝零方向舍入到最接近的整数。
C = idivide(A,B,opt) 指定替代舍入选项：'fix'、'floor'、'ceil' 或 'round'。

1）整数除法

代码及运算

A = int16([-7 -4 7 11]);
B = int16(10);
C = idivide(A,B)C =1×4 int16 行向量0   0   0   1

2）两个整数数组相除

代码及运算

A = int64([-2 3]);
B = int64([3 5]);
C = idivide(A,B)C =1×2 int64 行向量0   0

3）整数除法的舍入选项：用默认舍入选项 'fix' 将 A 除以 B 的每个元素。

代码及运算

A = 2.0;
B = int32([-3 3 4]);
C = idivide(A,B)C = idivide(A,B,'floor')
C = idivide(A,B,'ceil')
C = idivide(A,B,'round')C =1×3 int32 行向量0   0   0C =1×3 int32 行向量-1    0    0C =1×3 int32 行向量0   1   1C =1×3 int32 行向量-1    1    1

14、总结

矩阵和向量之间的算数运算包括加法、减法、标量乘法、矩阵乘法、除法、幂运算和四舍五入。下面对这些运算进行总结：

加法：矩阵和向量的加法是将对应位置的元素相加，生成一个新的矩阵或向量。要求加法的两个矩阵或向量的维度相同。
减法：矩阵和向量的减法是将对应位置的元素相减，生成一个新的矩阵或向量。要求减法的两个矩阵或向量的维度相同。
标量乘法：标量乘法是将矩阵或向量的每个元素乘以一个标量，生成一个新的矩阵或向量。
矩阵乘法：矩阵乘法是指两个矩阵相乘，结果是一个新的矩阵。乘法的前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数。
除法：在矩阵和向量的算数运算中，通常不涉及除法运算。
幂运算：幂运算在矩阵和向量的算术运算中并不常见，通常用于其他类型的数学运算。
四舍五入：四舍五入是一种近似取整的方法，通常用于对结果进行精确度控制或显示处理。

矩阵和向量的算数运算在数学、物理、工程、计算机科学等领域被广泛应用，是理解和实现线性代数和其他数学理论的基础。在实际应用中，需要根据情况选择合适的运算方法，确保得到正确的结果。

29、matlab向量和矩阵算数运算汇总2：加、减、乘、除、幂、四舍五入

1、前言

2、乘法:times, .*

语法

1)将两个向量相乘

代码及运算

2） 将两个数组相乘

代码及运算

3、 mtimes, * 矩阵乘法

语法

1）将两个向量相乘

代码及运算

2） 将两个数组相乘

代码及运算

4、prod数组元素的乘积

语法

1）每列中元素的乘积

代码及运算

2） 逻辑输入的乘积

代码及运算

3） 每行中元素的乘积

代码及运算

4） 排除缺失值的乘积

代码及运算

5、 cumprod 累积乘积

语法

1）向量的累计乘积

代码及运算

2） 矩阵列中的累积乘积

代码及运算

3） 矩阵行中的累积乘积

代码及运算

4） 不包括缺失值的累积乘积

代码及运算

6、除法rdivide, ./ 数组右除

语法

1）除以两个数值数组

代码及运算

2） 整数除法

代码及运算

3） 数组除以标量

代码及运算

4） 将行向量和列向量相除

代码及运算

6、 ldivide, .\ 数组左除

语法

1）除以两个数值数组

代码及运算

2） 数值数组除以标量

代码及运算

3） 将行向量和列向量相除

代码及运算

8、power, .^ 按元素求幂

语法

1）计算向量每个元素的平方

代码及运算

2） 计算每个矩阵元素的倒数

代码及运算

3） 以列向量为指数对行向量按元素求幂

代码及运算

4） 计算数的根

代码及运算

9、mpower, ^ 矩阵幂

语法

1）构造方阵

代码及运算

2）矩阵指数

代码及运算

10、transpose, .' 转置向量或矩阵

语法

1）实矩阵转置

代码及运算

2） 复矩阵转置

代码及运算

11、 mod 除后的余数（取模运算）

语法

1）标量被除后的余数

代码及运算

2） 向量被除后的余数

代码及运算

2）将两个数组相乘

2）将两个数组相乘

2）逻辑输入的乘积

3）每行中元素的乘积

4）排除缺失值的乘积

2）矩阵列中的累积乘积

3）矩阵行中的累积乘积

4）不包括缺失值的累积乘积

2）整数除法

3）数组除以标量

4）将行向量和列向量相除

2）数值数组除以标量

3）将行向量和列向量相除

2）计算每个矩阵元素的倒数

3）以列向量为指数对行向量按元素求幂

4）计算数的根

2）复矩阵转置

2）向量被除后的余数

3）正值和负值被除后的余数

4）浮点值被除后的余数

3）整数除法的舍入选项：用默认舍入选项 'fix' 将 A 除以 B 的每个元素。