一、题目描述
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
- 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。
示例 2：
输入：n = 1 输出：true
示例 3：
输入：n = 2 输出：true
提示：
1 <= n <= 2^31 - 1
二、解题思路
Nim游戏的胜利策略是基于数学的。当石头数量为4的倍数时，无论你如何取石头，你的对手都可以通过取走剩余石头数量减去4的倍数的石头来确保最终获胜。因此，如果你面对的是4的倍数个石头，你将会输掉游戏。反之，如果你面对的不是4的倍数个石头，你可以通过取走一定数量的石头，使得剩下的石头数量成为4的倍数，从而确保自己最终获胜。
具体来说，如果 n % 4 != 0，那么你可以通过取走 n % 4（1、2、或3块石头）来使得剩下的石头数量为4的倍数，这样无论对手如何取石头，你都可以在接下来的回合中继续保持这种优势，直到赢得游戏。
三、具体代码
class Solution {public boolean canWinNim(int n) {// 如果石头数量不是4的倍数，则可以赢得游戏return n % 4 != 0;}
}
这段代码非常简洁，只需要判断石头数量是否为4的倍数即可。如果不是，返回 true 表示可以赢得游戏；如果是，返回 false 表示无法赢得游戏。
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
该函数 canWinNim 仅包含一个操作，即对输入参数 n 进行取模运算 n % 4。取模运算的时间复杂度是常数时间复杂度，记作 O(1)。
因此，整个函数的时间复杂度也是 O(1)。
2. 空间复杂度
该函数 canWinNim 没有使用任何额外的数据结构，如数组、列表、栈、队列等，也没有递归调用或分配额外的内存空间。它只使用了固定数量的几个变量（n 和返回值），这些变量所占用的空间不会随着输入数据的大小而变化。
因此，该函数的空间复杂度是 O(1)。
综上所述，canWinNim 函数的时间和空间复杂度都是 O(1)。
五、总结知识点
-
类定义（Class Definition）:
class Solution { ... }: 定义了一个名为Solution的类。 -
访问修饰符（Access Modifiers）:
public: 表示方法可以被任何其他类访问。 -
方法定义（Method Definition）:
public boolean canWinNim(int n) { ... }: 定义了一个名为canWinNim的公共方法，该方法接受一个整数参数n并返回一个布尔值。 -
方法返回类型（Return Type）:
boolean: 指定方法返回一个布尔类型的值。 -
参数（Parameters）:
int n: 定义了一个整数类型的参数n，用于接收传入的石头数量。 -
取模运算符（Modulo Operator）:
%: 用于计算一个数除以另一个数的余数。 -
逻辑非运算符（Logical NOT Operator）:
!: 用于反转布尔表达式的结果。 -
条件表达式（Conditional Expression）:
n % 4 != 0: 这是一个条件表达式，用于判断n是否不是4的倍数。 -
返回语句（Return Statement）:
return n % 4 != 0;: 返回条件表达式的结果，即如果n不是4的倍数，则返回true，否则返回false。 -
整数除法（Integer Division）:
n % 4: 这里使用了整数除法的余数操作，判断n除以4的余数是否为0。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
