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排序数组（归并排序）
题解：
交易逆序对的总数
题解：
计算右侧小于当前元素的个数
题解：
翻转对
题解：
排序数组（归并排序）
912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）
https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/description/
题解：
归并排序就是把数组不断分组，分到不能再分的时候，开始两两一组进行排序。可以根据实际，选择排序后数组为升序或降序。
mid = left + (right - left) /2 可以防止 mid 溢出。
在辅助数组排完序后，要把数字填回原来的数组。
class Solution {
public:vector<int> tmp;vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {tmp.resize(nums.size());mergeSort(nums,0,nums.size()-1);//左闭右闭return nums;}void mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right){if(left>=right) return;int mid=left+(right-left)/2;mergeSort(nums,left,mid); mergeSort(nums,mid+1,right);int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;while(cur1<=mid && cur2<=right)tmp[i++]=(nums[cur1]>nums[cur2]?nums[cur2++]:nums[cur1++]);while(cur1<=mid) tmp[i++]=nums[cur1++];while(cur2<=right) tmp[i++]=nums[cur2++];for(int j=left,i=0;j<=right;j++) nums[j]=tmp[i++]; }};交易逆序对的总数
LCR 170. 交易逆序对的总数 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/description/
题解：
合并阶段本质上是合并两个排序数组的过程，而每当遇到 左子数组当前元素 > 右子数组当前元素 时，意味着 左子数组当前元素 至 末尾元素 与 右子数组当前元素 构成了若干 逆序对 。
比如下图，cur1 < cur2 显然成立，且左右子数组皆为升序，
- 当 record[ cur1 ] > record[ cur2 ] 时，record[ cur1 ] 和 record[ cur2 ] 构成逆序对，又 cur1 右边的数大于等于 record[ cur1 ] ，所以 cur1 右边的数 和 record[ cur2 ] 也构成逆序对！逆序对的总数加上 mid - cur1 +1.
- 当 record[ cur1 ] <= record[ cur2 ] 时，说明当前访问的数不构成逆序对，cur1++，往后遍历。
在判断完逆序对之后，要进行升序排序，便于下一层遍历时找逆序对。
class Solution {
public:vector<int> tmp;int reversePairs(vector<int>& record) {tmp.resize(record.size());return mergeSort(record,0,record.size()-1);//左闭右闭}int mergeSort(vector<int>& record,int left,int right){if(left>=right) return 0;int ret=0,mid=left+(right-left)/2;ret+=mergeSort(record,left,mid);ret+=mergeSort(record,mid+1,right);//边合并边计数,排升序int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;while(cur1<=mid && cur2<=right){if(record[cur1]<=record[cur2]) tmp[i++]=record[cur1++];else{ret+=(mid-cur1+1); tmp[i++]=record[cur2++];}}while(cur1<=mid) tmp[i++]=record[cur1++];while(cur2<=right) tmp[i++]=record[cur2++];for(int j=left,i=0;j<=right;j++) record[j]=tmp[i++];return ret;}
};计算右侧小于当前元素的个数
315. 计算右侧小于当前元素的个数 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/description/
题解：
由于归并排序后有些数字已经不再原来的位置了，这不便于我们把统计出来的逆序对放到对应的位置，所以需要设置一个下标数组，记录数组元素的初始下标。若数组中存在重复的数字，但是下标不同，哈希表无法处理这种映射关系，用数组解决即可。
如下图，在归并排序的基础上，更新数字下标的位置。
class Solution {
public:vector<int> ret;vector<int> tmpIndex;//临时数组的下标vector<int> index;//原数组元素的下标vector<int> tmpNums;//临时数组vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {int n=nums.size();tmpIndex.resize(n); tmpNums.resize(n);index.resize(n); ret.resize(n);for(int i=0;i<n;i++) index[i]=i;//初始化mergeSort(nums,0,n-1);//左闭右闭return ret;}void mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right){if(left>=right) return;int mid=left+(right-left)/2;mergeSort(nums,left,mid); mergeSort(nums,mid+1,right);int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;while(cur1<=mid && cur2<=right)//排降序{if(nums[cur1]<=nums[cur2])//右侧比当前大，只排序{tmpNums[i]=nums[cur2];tmpIndex[i++]=index[cur2++];}else//右侧比当前大，计数且排序{ret[index[cur1]]+=(right-cur2+1);tmpNums[i]=nums[cur1];tmpIndex[i++]=index[cur1++];}}while(cur1<=mid) {tmpNums[i]=nums[cur1];tmpIndex[i++]=index[cur1++];}while(cur2<=right){tmpNums[i]=nums[cur2];tmpIndex[i++]=index[cur2++];}//填回原数组for(int j=left,i=0;j<=right;j++) {nums[j]=tmpNums[i]; index[j]=tmpIndex[i++];}}
};翻转对
493. 翻转对 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/reverse-pairs/description/
题解：
求逆序对的判断条件和归并排序一样，所以把它们写在同一个 while 循环中，但是翻转对的判断条件和归并排序的判断不同，我们需要在归并排序前计算翻转对的个数。
2*nums[cur2]>=nums[cur1] 写成 nums[cur2]>=nums[cur1]/2.0 是为了防止溢出！
class Solution {
public:vector<int> tmp;int reversePairs(vector<int>& nums) {int n=nums.size(); tmp.resize(n);return mergeSort(nums,0,n-1);//左闭右闭}int mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right){if(left>=right) return 0;int ret=0,mid=left+(right-left)/2;ret+=mergeSort(nums,left,mid);ret+=mergeSort(nums,mid+1,right);int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;//找翻转对while(cur1<=mid){while(cur2<=right && nums[cur2]>=nums[cur1]/2.0) cur2++;if(cur2>right) break;//没有必要遍历了ret+=(right-cur2+1); cur1++;}//合并,排降序cur1=left,cur2=mid+1,i=0;while(cur1<=mid && cur2<=right)tmp[i++]=(nums[cur1]>nums[cur2]?nums[cur1++]:nums[cur2++]);while(cur1<=mid) tmp[i++]=nums[cur1++];while(cur2<=right) tmp[i++]=nums[cur2++];for(int j=left,i=0;j<=right;j++,i++) nums[j]=tmp[i];return ret;}
};
