OpenCV相机标定与3D重建(25)计算两个三维点集之间的最优仿射变换矩阵（3x4）函数estimateAffine3D()的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

计算两个3D点集之间的最优仿射变换。

它计算$$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right]$$

cv::estimateAffine3D 是 OpenCV 库中的一个函数，用于计算两个三维点集之间的最优仿射变换矩阵（3x4）。此函数通常用于3D图像配准、物体识别和追踪等领域。它通过最小化源点集与目标点集之间的几何误差来估计变换，并且可以选择使用鲁棒方法（如RANSAC）来处理异常值（outliers）。

函数原型

int cv::estimateAffine3D
(InputArray 	src,InputArray 	dst,OutputArray 	out,OutputArray 	inliers,double 	ransacThreshold = 3,double 	confidence = 0.99 
)		

参数

src 第一个输入的3D点集，包含 (X,Y,Z) 坐标。
dst 第二个输入的3D点集，包含 (x,y,z) 坐标。
out 输出的3D仿射变换矩阵 3×4，形式如下：
$$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& b_1\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& b_2\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& b_3\end{array}\right]$$

inliers 输出向量，指示哪些点是内点（1-内点，0-外点）。
ransacThreshold 在RANSAC算法中，考虑一个点为内点的最大重投影误差。
confidence 对估计变换的置信水平，在0和1之间。通常0.95到0.99之间的值就足够了。过于接近1的值可能会显著减慢估计过程。低于0.8-0.9的值可能导致变换估计不准确。

该函数使用RANSAC算法估计两个3D点集之间的最优3D仿射变换。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{// 定义两组对应的3D点 (X, Y, Z) - 源点集和目标点集vector< Point3f > src = { Point3f( 0, 0, 0 ), Point3f( 1, 0, 0 ), Point3f( 0, 1, 0 ), Point3f( 0, 0, 1 ) };vector< Point3f > dst = { Point3f( 1, 1, 1 ), Point3f( 2, 1, 1 ), Point3f( 1, 2, 1 ), Point3f( 1, 1, 2 ) };// 定义一个 Mat 来接收输出的仿射变换矩阵Mat affineMatrix;// 定义一个 Mat 来接收内点信息vector< uchar > inliers;// 调用 estimateAffine3D 函数int inlierCount = estimateAffine3D( src, dst, affineMatrix, inliers );if ( !affineMatrix.empty() ){cout << "Estimated Affine Matrix:\n" << affineMatrix << endl;cout << "Number of inliers: " << inlierCount << endl;// 打印哪些点被认为是内点for ( size_t i = 0; i < inliers.size(); ++i ){if ( inliers[ i ] ){cout << "Point pair (" << src[ i ] << ", " << dst[ i ] << ") is an inlier.\n";}else{cout << "Point pair (" << src[ i ] << ", " << dst[ i ] << ") is an outlier.\n";}}}else{cout << "Failed to estimate affine transformation." << endl;}return 0;
}

运行结果

Estimated Affine Matrix:
[0.9999999999999998, 3.483324739761429e-15, -1.838806884535416e-15, 0.9999999999999998;-4.649058915617843e-16, 1.000000000000004, -1.595945597898663e-15, 1;-4.371503159461554e-16, 3.337607967779377e-15, 0.9999999999999983, 0.9999999999999994]
Number of inliers: 1
Point pair ([0, 0, 0], [1, 1, 1]) is an inlier.
Point pair ([1, 0, 0], [2, 1, 1]) is an inlier.
Point pair ([0, 1, 0], [1, 2, 1]) is an inlier.
Point pair ([0, 0, 1], [1, 1, 2]) is an inlier.