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矩阵论：级数收敛

2025/11/8 22:06:15 来源：https://blog.csdn.net/weixin_57128596/article/details/144616055  浏览:  次   关键词：矩阵论：级数收敛

1.判断收敛性

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  1. 将每个元素提取出来，然后计算
  2. 计算前 n 项和，前n项和收敛则收敛
    在这里插入图片描述

2.谱半径和矩阵幂级数收敛

定理：矩阵幂级数收敛的充要条件为谱半径<1——>可以用图中公式
即：如果谱半径 p(A) < 1，则矩阵幂级数收敛
在这里插入图片描述
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3.给出矩阵，判断矩阵幂级数是否收敛

  1. 首先求出矩阵的谱半径 p(A)
  2. 矩阵谱半径的求法：求矩阵的最大特征值绝对值作为谱半径
  3. 然后求出幂级数的收敛半径
  4. 谱半径 < 收敛半径，则矩阵幂级数收敛

幂级数的收敛半径求法：（ak➗a（k+1）的极限）
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求和矩阵：

  1. 首先证明谱半径<1
  2. 然后利用公式求得矩阵幂级数和函数
    在这里插入图片描述

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