矩阵论：级数收敛

1.判断收敛性

1. 将每个元素提取出来，然后计算
2. 计算前 n 项和，前n项和收敛则收敛
   

2.谱半径和矩阵幂级数收敛

定理：矩阵幂级数收敛的充要条件为谱半径<1——>可以用图中公式
即：如果谱半径 p(A) < 1，则矩阵幂级数收敛

3.给出矩阵，判断矩阵幂级数是否收敛

1. 首先求出矩阵的谱半径 p(A)
2. 矩阵谱半径的求法：求矩阵的最大特征值绝对值作为谱半径
3. 然后求出幂级数的收敛半径
4. 谱半径 < 收敛半径，则矩阵幂级数收敛

幂级数的收敛半径求法：（ak➗a（k+1）的极限）


求和矩阵：

1. 首先证明谱半径<1
2. 然后利用公式求得矩阵幂级数和函数